2021-2022学年福建省宁德市霞浦县第二中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市霞浦县第二中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆0对称，则C2的方程为 A． B． C． D． 参考答案： D 圆：的圆心关于直线对称的点位圆的圆心，半径不变，设，则，解得，故圆的方程为，选D． 2. 已知函数，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使成立，则实数a的值为（ ） A．ln2 B． ln2－1 C．－ln2 D．－ln2－1 参考答案： D 3. （2x-1）6展开式中x2的系数为 （A）15               （B）60                       （C）120                     （D）240 参考答案： 答案：B 解析： 4. 直线l过抛物线E：的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（   ） A．13               B．          C．           D． 参考答案： C 由题意，得直线l的方程为x=2， 将化为， 由定积分的几何意义，得所求部分分面积为 ．   5. 在等差数列的前5项和S5=（  ）          A．7                                     B．15                                   C．20                                  D．25 参考答案： B 6. 设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 参考答案： B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．即可判断出关系． 【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1， 其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1． 由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=． ∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件． ∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件． 故选：B． 7. 已知函数,则关于的方程有个不同实数 解的充要条件是(      )   A.     B.      C.      D. 参考答案： B 8. 已知等比数列满足,则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是   参考答案： D 略 10. 复数（是虚数单位）的虚部是 A．          B．            C．         D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足，（其中，为轴上的单位向量），若 (为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “级线性逼近”. 现有函数：①;②；③;④. 则在区间上具有“级线性逼近”的函数的是            （填写符合题意的所有序号）. 参考答案： ①②③ 12. 若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 参考答案： 19  略 13. 已知向量，若且方向相反，则          ． 参考答案： －5   14. 已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题： 　　①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；     ②关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是     ③当m=1时，对成立     ④若 其中正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）． 参考答案： 略 15. 已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为________. 参考答案： 2 16. 已知，则__    _ . 参考答案： -1 17. 已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则=　   　． 参考答案： 4 【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和． 【分析】由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，即可求极限． 【解答】解：由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2， ∴==4， 故答案为：4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）  从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下： （I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？ （II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。 参考答案： 19. 在中，角的对边分别为向量，,且 （１）求的值； （２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影． 参考答案： 20. 已知点、点及抛物线. （1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当最大时求直线l的方程； （2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案： （1）或；（2）. 【分析】 （1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：， 然后再利用当直线与抛物线相切时，最大求解。 （2）先假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得：，根据点到直线的距离相等，有关于x轴对称，即求解。 【详解】（1）根据题意，设过点的直线方程为：， 与.联立得：， 直线过点及抛物线上一点， 当最大时，则直线与抛物线相切， 所以， 解得， 所以直线方程为：或. （2）假设存在点，设过点的直线方程为：， 与.联立得：， 由韦达定理得：， 因为点到直线的距离相等， 所以关于x轴对称， 所以， 即， 所以， 即， 解得. 所以存在，点 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置以及对称问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 21. （本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）求在的最大值． 参考答案： （I）当时            ………………….3分      即：所求切线方程为：           ………………….6分 （II） 当时，   在上递增                                  ………….7分 当时 可令 的对称轴且过点 当时，在恒成立  在上递增                                ………………….9分 当时， 若，即：时，在恒成立 在上递减                   ………………….10分 若，即：时， 在上大于零，在上小于零 在上递增，在上递减   ………….12分 若，即：时， 在恒成立  在上递增                       ….13分 综上：   ….14分 22. （本小题满分14分）给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为． (1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程； (2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由． 参考答案：