河南省商丘市睢阳区综合中学高二数学文下学期期末试题含解析

河南省商丘市睢阳区综合中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（　　） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495 参考答案： C 【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 2. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （    ） A．          B．         C．        D． 参考答案： B 由空间中两点间的距离公式得 。 3. 某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（   ） A．①→②→③       B．③→②→①      C．②→①→③     D．②→③→① 参考答案： D 按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.   4. 用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪种算法结构?  （     ） A．顺序结构  B．条件结构  C．循环结构  D．以上都用 参考答案： D 5. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（    ）  A.                          B.           C.                          D. 不能确定大小 参考答案： C 6. 在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（    ）. （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 7. 已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 参考答案： B 【考点】双曲线的定义． 【专题】计算题． 【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线 【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2 ∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P 由垂直平分线的性质可得PM=PF1 ∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2 由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线 故选：B 【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用． 8. 解不等式:2x 2－3x＋1＜0                      参考答案： 略 9. 若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（　　） A．1：6：5：（﹣8） B．1：6：5：8 C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8） 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象可先判断出分母的表达式的零点，然后利用特殊点关系式即可． 【解答】解：由图象可知x≠1，5， ∴分母上必定可分解为k（x﹣1）（x﹣5）=ax2﹣bx+c，可得a=k，b=6k，c=5k， ∵在x=3时有y=2，即2=， ∴d=﹣8k ∴a：b：c：d=1：6：5：（﹣8）， 故选：A． 10. 已知，则下列结论不正确的是(    ) A．a2|a+b| 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=　　． 参考答案： 【考点】F3：类比推理． 【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R． 【解答】解：设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点， 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 则R=； 故答案为：． 12. 已知函数，且，则 ____． 参考答案： 6 分析：由可求得，先求得的值，从而可得的值. 详解：函数，且， ，即， ， ，，故答案为. 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 13. 椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则△F1PF2的面积为　    　． 参考答案： 4 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可 【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°， 根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面积为mn=4． 故答案为：4 【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识．属于基础题． 14. （概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为        .   参考答案： 1/3 略 15. 已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________． 参考答案： 0 【分析】 根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可． 【详解】解：对于,都有, ∴,即当时,函数是周期为4的周期函数, ∵当时,, ∴, ， 则． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键． 16. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______． 参考答案： （1,e）  e 试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。 考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。 点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。   17. 参考答案： 17710 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 现有5名男生和3名女生． （1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？ 参考答案： 【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决． （2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决． 【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种． （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排． 19. 已知函数，b为实数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当，且恒成立时，求b的最大值. 参考答案： 解：（1）当时，，∴， 所以函数在点处的切线方程为， 即为. （2）恒成立，则恒成立， 又，令，所以， 所以在为单调递增函数. 又因为，，所以使得， 即，，，，所以. 又因为，所以， 所以，， 令，，， 所以，即，又， 所以， 因为，，所以的最大值为－1.   20. （12分）已知直线方程为.      （1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.      （2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程. 参考答案： （1）证明： --------2分               令     故 直线过定点   ----------------5分    （2）解：当截距为0时，直线m的方程为 -------7分             当截距不为0时，设直线m的方程为，             则                -----------------11分             故直线m的方程为. ------12分 21. （Ⅰ）计算：； （Ⅱ）已知，，用表示． 参考答案： 解：（Ⅰ）原式. （Ⅱ）∵ ，∴ ，  ∴ 略 22. （本小题满分12分）已知函数 （1）讨论函数的单调区间； （2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值. 参考答案： （1）                                     …3分 所以，x时递增，递减。                       6分 （2）x时递增，递减 ，                          …9分 所以，f（x）最大值= f（x）最小值=。  ……12分