2021-2022学年湖南省邵阳市第十六中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市第十六中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是                                                                   (    ） 参考答案： B 2. 已知函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　) A. 　　　       B. 　　　       C．π　　　      D. 参考答案： A 略 3. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和． 【解答】解：函数f（x）=， 即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）==12×=6， 则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9． 故选C． 【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题． 4. 设D为△ABC所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【详解】∵ ∴?=3(?)； ∴=?. 故选：A. 5. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是(     ) A．64 B．4 C． D． 参考答案： D 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）． 【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2，）， ∴2a=，解得a=﹣1， ∴f（x）=， ∴f（4）=， 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 6. 等于                                         （    ） Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　  Ｃ．　　　　   Ｄ． 参考答案： B 略 7. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（   ） ①与平行．    ②与是异面直线． ③与成角．④与垂直． A.   ①②③         B.   ③④         C.   ②④           D.   ②③④ 参考答案： B 8. 直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．个    B．个    C．个    D．个 参考答案：  A  解析：作出图象，发现有个交点 9. 圆与直线相切于第三象限，则的值是（   ）． A．      B．       C．       D． 参考答案： C 10. 下列式子中成立的是 A.   B.    C.     D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__ ▲______. 参考答案： 略 12. 已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），则tan（π﹣α）         ． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+）的值，再利用诱导公式求得tan（﹣α）的值． 【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0， ∴sin（α+）==，∴tan（α+）=， ∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题． 13. 若，则值为         . 1. 参考答案： 14. 在数列中，，，且，则       参考答案： 2600 略 15. 函数（<-1）的反函数是_______________________. 参考答案： 16. 请阅读右边的算法流程图：若，，  则输出的应该是             。（填中的一个） 参考答案： 17. 对于,有如下四个命题:  ①若 ,则为等腰三角形, ②若,则是直角三角形 ③若,则是钝角三角形 ④若, 则是等边三角形 其中正确的命题序号是              。 参考答案： ②④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用描述法表示下列集合： (1){0，2，4，6，8}． (2){3，9，27，81，…}． (3){,,,,…}. (4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合． 参考答案： 解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}． (2){x|x＝3n，n∈N*}． (3){x|x=,n∈N*}. (4){x|x＝5n＋2，n∈Z}． 19. ； 参考答案： 略 20. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，. （1）求图1中a的值； （2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S. 参考答案： 解：（1）由频率直方图可知， 解得； （2）根据程序框图， ， ，， ， 所以输出的；   21. 如图，已知正四棱锥中，点分别在上，且. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值.   参考答案： 证明：（1）设，交于点，在正四棱锥中，平面. ，所以. 以为坐标原点，，方向 分别是轴、轴正方向，建立空间直角坐标系， 如图：                          ……2分 则，，，，                故， ， 所以，， ，   所以与所成角的大小为.    ……8分 （2）， ，. 设是平面的一个法向量，则,， 可得 令，，，即，    ……10分 设是平面的一个法向量，则，， 可得 令，，，即， …12分 ， 则二面角的余弦值为.……16分 22. （本小题满分12分） 某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.     ⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系； ⑶用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ 参考答案： （1） ……………3分 （2） ………………5分 （3）     ………………8分 可求时，最大为125 ………………11分 答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………12分