2021年安徽省宣城市宣州周王高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年安徽省宣城市宣州周王高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若椭圆上一点到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（　　） Ａ．２　　　　   　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　  　Ｄ．８ 参考答案： B 2. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值为（　　） A．5+2 B．6+2 C．5 D．6 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体为两个三棱柱组成的．则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为两个全等的直三棱柱组成的． 则两个这样的几何体拼接而成的几何体表面积最小值时为正方体： 因此最小表面积=12×6=6． 故选：D． 【点评】本题考查了直三棱柱、正方体的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 复数(为虚数单位)的虚部是(     ) A.         B.     C.       D. 参考答案： D 4. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（      ） A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0      B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 C. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0 参考答案： C 5. 若， A．             B．             C．            D．  参考答案： A 6. 化简： A．             B．            C．          D． 参考答案： D 7. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象，如图所示．那么f（x）的解析式为（　　） A．f(x)=sin(x+) B． f(x)=sin(x﹣) C．f(x)=sin(2x+) D．f(x)=sin(2x﹣) 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式． 【解答】解：由图象可知T=2（﹣）=2π， 所以可得：ω=1， 因为函数的图象经过（，0）， 所以0=sin（+φ），由五点作图法可得： +φ=2π， 所以解得：φ=， 所求函数的解析式为：y=sin（x+）． 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基础题． 8. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是    A.x 3＜3x＜log3x     B.3x＜x 3＜log3 x     C.log3 x＜x 3＜3x   D.log3 x＜3x＜x 3 参考答案： C 9. 已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(     ) A．﹣ B． C．± D．﹣k 参考答案： A 考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解． 解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π）， ∴sinα==， ∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣． 故选：A． 点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查． 10. 已知等差数列，且，则数列的前项之和为             A．           B．             C．            D． 参考答案： 【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2 D4 【答案解析】C   解析：在等差数列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4． ∴S13=13a7=13×4=52．故选：C． 【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点（0,1）处的切线方程为                。 参考答案： 12. 设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是         ． 参考答案： ，， 13. 设＝，＝，且∥，则锐角的大小为        ； 参考答案： 14. 在△ABC中, ,,,则cosB=____. 参考答案： 【分析】 根据正弦定理建立等量关系求解即可. 【详解】在中,由正弦定理得：， 所以 . 故答案为： 【点睛】此题考查正弦定理的应用，结合三角恒等变换二倍角公式，求三角函数值，关键在于准确掌握基本计算方法正确求解. 15. 如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为    ▲   . 参考答案： 16. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）. 参考答案：      60     17. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，， 则=_________；  参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．   （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；   （Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN． 参考答案： （Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形， O为BD中点，又M为SD中点，MO//SB MO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM  　 (Ⅱ) SA平面ABCD，SACD    ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A    CD平面SAD，CDAM                              SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMN SC平面SAC，平面SAC平面AMN. 19. 已知函数，. （1）当a=1时，求函数的极值； （2）若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）函数的定义域为． 当时，， 所以， 所以当时，，当时，， 所以函数在区间单调递减，在区间单调递增， 所以当时，函数取得极小值为，无极大值． （2）设函数上点与函数上点处切线相同，则， 故， 所以，代入，得 设，则， 不妨设则当时，，当时，， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 代入可得：， 设，则对恒成立， 所以在区间上单调递增，又， 所以当时，即当时, 又当时，，14分 因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立； 即存在使得函数上点与函数上点处切线相同． 又由得：， 所以单调递减，因此， 所以实数的取值范围是．   20. 怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm） 男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”． （1）求女生立定跳远成绩的中位数； （2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数； （3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数． 【分析】（1）由茎叶图能求出女生立定跳远成绩的中位数． （2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，能求出其中成绩“合格”的学生应抽取的人数． （3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，设合格学生为 a，b，c，d 不合格学生为e，f，利用列举法能求出这4人中至少3人合格的概率． 【解答】解：（1）女生立定跳远成绩的中位数为： （cm）． （2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人， 用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6×（人）…（8分） （3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格 设合格学生为  a，b，c，d      不合格学生为e，f， 从这6人中任取4人有： abcd        abce      abcf     abde      abdf abef        acde      acdf      acef      adef bcde        bcdf      bcef      bdef      cdef 共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个， 故这4人中至少3人合格的概率p=．…（12分） 【点评】本题考查中位数、样本单元数、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、分层抽样、等可能事件概率计算公式的合理运用． 21. （本小题满分12分） 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。 参考答案： 22. 如图，在长方体中，已知，，点是的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小. 参考答案： (1)证明见解析；(2). 试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求. 试题解析： （1）连结，因为是正方形，所以， 又面，面， 所以， 又，平面， 所以平面， 而平面， 所以. 考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．