浙江省丽水市城关镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市城关镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA=（　　） A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【分析】直接利用补集的概念进行运算． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?UA={1，2，3}， 故选：C 2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是    A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”    B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”    C．“至少有—个黑球”与“都是红球”    D．“至多有一个黑球”与“都是黑球” 参考答案： A 略 3. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案． 【解答】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确 故A选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 4. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣lnx=0得f（x）=lnx ∴函数g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数， 在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示， 由图象知函数y=f（x）﹣lnx上有3个零点． 故选：C． 【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力． 5. 下列函数中最小正周期为π的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解. 【详解】对A选项，令，则 ，不满足， 所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为； 对B选项，的最小正周期为：； 对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。 6. 如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC      B．BD   C．A1D      D．A1D1 参考答案： B 7. 设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象. 根据上述数据，函数的解析式为（       ） A．    B． C．    D． 参考答案： A 8. 函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（　　） A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得： ， 解得：3＜x≤4， 故选：C． 9. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．? 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；集合． 【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0， 解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}， ∵B=（﹣2，3）， ∴A∩B={﹣1}， 故选：B． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10. 已知四个关系式：∈R，0.2?Q，|﹣3|∈N，0∈?，其中正确的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据元素与集合的关系进行判断 【解答】解：R是实数集，∴正确； Q是有理数集，是无理数，∴正确； N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确； ?是空集，没有任何元素，∴0??，故不对． 正确的个数3个． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆（）与圆相内切 ，则a的值为 参考答案： 6 略 12. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为            参考答案： 或 略 13. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为　     　． 参考答案： 12+4 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4 【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2， AE⊥平面ABCD，AE=2， EF=2，BE=BF=DE=DF=2， 则△DEF，△BEF为正三角形， 则S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2， S△BEF=×2×2×=2， S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4， 则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4， 故答案为：12+4 14. 函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为                ． 参考答案： 4 15. 已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为　　． 参考答案： （﹣2，﹣1） 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标． 【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1）， 所以， 又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y） 即，解得． 所以B（﹣2，﹣1）． 故答案为（﹣2，﹣1）． 16. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为                       参考答案： 略 17. 与－1050°终边相同的最小正角是                                   . 参考答案： 30° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，. （1）若，，求△ABC的面积； （2）若，求△ABC的面积的最大值. 参考答案： (1)(2) 分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求二次函数的最值即可. 详解：（1）∵，，， ∴， ∴ ∴. （2）∵. 又，∴. ∴ . ∴（当且仅当时取等号）. 所以面积的最大值为 点睛：点睛：解三角形的基本策略 一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 19. （12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象； （3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由条件根据正弦函数周期性求得ω的值． （2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象． （3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合． 解答： （1）∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2． （2）由x∈[0，π]，可得2x+∈间[，]，列表如下： 2x+ π 2π x 0 π y 1 0 ﹣1 0   作图： （3）当2x+=2kπ+，k∈z时，即x=kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为1． 点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数在一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题． 20. 已知函数 （Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明； （Ⅱ）若在上的值域是，求的值. （Ⅲ）当，若在上的值域是 ，求实数的取值范围 参考答案： 解：（1）证明:设，则， , 在上是单调递增的.   4分 （2）在上单调递增， ，易得.              7分Ks5u (3) 依题意得……8分 又方程有两个不等正实数根 又，对称轴 ∴实数a的取值范围为……12分 21. 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数． 参考答案： 【考点】指数函数综合题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断． （2）根据增函数的定义进行证明． 【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R， 因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）， 所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数； （2）设x1＜x2， 则f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2， ∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2） =， ∵x1＜x2， ∴，1+＞0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，直接利用定义解决即可． 22. （12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）． （2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．