《人教版九年级数学上册课件---24.2.1 点与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---24.2.1 点与圆的位置关系（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系；（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用；（重、难点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念；（难点）4.了解反证法的证明思想.学习目标24.2.1 点与圆的位置关系想一想 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？24.2.1 点与圆的位置关系问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.B.A.点和圆的位置关系合作探究讲授新课讲授新课点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.24.2.1 点与圆的位置关系问题2 设点到圆心的距离
2、为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？点 P 在O 内 点 P 在O 上 点 P 在O 外 d d drPdPrd Prdr r=r 反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？24.2.1 点与圆的位置关系点和圆的位置关系rPdPrdOPrdORrPOd点 P 在O 内 dr 点 P 在O 上 d=r 点 P 在O 外 dr 点 P 在圆环内 rdR 数形结合：位置关系数量关系O24.2.1 点与圆的位置关系例1 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4.（1）以 A 为圆心，4 为半径作A，则点 B、C、D 与 A
3、 的位置关系如何？解：AB=3 4，点 B 在A 内 AD=4，点 D 在 A 上 4，点 C 在 A 外.24.2.1 点与圆的位置关系解：由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外，3r5.(2)若以点 A 为圆心作A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A 的半径 r 的取值范围？(直接写出答案)3424.2.1 点与圆的位置关系问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？合作探究 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.三角形的外接圆及外心A24.2.1 点与圆的位置关系问题2 如何过两
4、点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A 的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.24.2.1 点与圆的位置关系问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？DEGF经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上.n 经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置.经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.OABC24.2.1 点与圆的位置关系有且只有一个位置关系归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个 圆.DEGF OABC24.2.1 点与圆的位置关系试一试：已知ABC
5、，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆.ABCO24.2.1 点与圆的位置关系1.外接圆O 叫做ABC 的_，ABC 叫做O 的_.2.三角形的外心：定义：外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.概念学习ABCO到三角形三个顶点的距离相等.性质：24.2.1 点与圆的位置关系判一判：下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()24.2.1 点与圆的位置关系画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
6、再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于斜边的中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO24.2.1 点与圆的位置关系例2 如图，在ABC 中，O 是它的外心，BC=24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求ABC 的外接圆的半径解：连接 OB，过点 O 作 ODBC 于点 D.D则 OD=5 cm，在 RtOBD 中，即ABC 的外接圆的半径为 13 cm.24.2.1 点与圆的位置关系 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如何证明这个结论？反证法观察与思考ABCl24.2.1 点与圆的位置关系 如图，假设经过直线
7、 l 上的三点 A、B、C 可以作圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上.这样，经过点 P 便有两条直线 l1，l2 同时垂直于直线 l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆l1l2ABCPl24.2.1 点与圆的位置关系反证法的定义要点归纳 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法的一般步骤反设：假设命题的结论不成立(或其反面成立)；推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；结
8、论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结 论成立.24.2.1 点与圆的位置关系例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角60.已知：ABC.求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60.证明：假设，则.，即.这与矛盾，故假设不成立ABC中没有一个内角小于或等于 60A 60，B 60，C 60A+B+C 180三角形的内角和为 180ABC中至少有一个内角小于或等于 60A+B+C 60+60+60=18024.2.1 点与圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d rd=rd r位置关系数量化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：不在同一直线上的三个点可确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的注意：过同一直线上的三个点不能作圆点 P 在圆环内 rdR RrPO课堂小结课堂小结d24.2.1 点与圆的位置关系
