《人教版九年级数学上册课件---21.3.1 一元二次方程的应用-传播问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---21.3.1 一元二次方程的应用-传播问题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）一元二次方程的应用-传播问题知识回顾1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数，列方程 解方程，写出答案.21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）情景导入传染病，一传十,十传百 21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）获取新知类型一：传播问题与一元二次方程 问题 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染过程如下：轮次本轮开始时的
2、感染人数本轮新增加的感染人数本轮结束时感染的总人数第一轮1x1+x第二轮1+xx（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）221.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）审清题意设未知数列方程解方程验根作 答找出已知量、未知量解：设平均一个人传染了x个人则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有1+x+x(1+x)个人患了流感.依据题意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=12（不合题意，舍去）.平均一个人传染了10个人21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）思考 如果按照这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？轮次本轮开始时的感染人数本轮新增加的感染人
3、数本轮结束时感染的总人数第一轮1x1+x第二轮1+xx（1+x）1+x+x（1+x）=（1+x）2第三轮（1+x）2x（1+x）2（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）321.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（1）步骤：审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）方式：可利用表格梳理数量关系；（3）方法：关注基础量p，传播量q，目标量n和变化的次数m;（4）数量关系：p(1+q)n=m21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）例题讲解例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100
4、台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）类型二：计数问题与一元二次方程例2 参加英格兰足球超级联赛的每两队之间都进行两场比赛，主客场各一次，共要比赛380场，共有多少支球队参加
5、？解：设有x支球队参加该联赛，在双循环赛制下一共有x（x-1）场比赛，则 x（x-1）=380.解得x1=20，x2=19(不合题意，舍去).答：一共有20支球队参加.计数问题的关键是是否会出现重复，主客，互送表重复21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人参加聚会？解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x1)次，共握手 x(x 1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得 解得 x15，x24(舍去)x5.答：共有 5 个人参加聚会练一练 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础
6、上除以 2.归纳21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x1)场比赛，根据题意得 解得 x19，x28(舍去).x9.答：共有 9 个班级参赛 关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列方程.归纳21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）例3 一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？解：
7、设这个两位数个位数字为 x，则十位数字为(x 3)，根据题意得解得 x15，x26答：这个两位数是 25 或 36.x5 时，十位数字为 2，x6 时，十位数字为 3.解决这类问题关键要设出数位上的数字，并能准确的表示出原数.归纳21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980D随堂演练21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）2.有一根月季，它的主干长出
8、若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73B21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）3.早期，甲肝流行，传染性很强.在一天内，一人平均能传染 x 人，若先有 2 人同时患上甲肝，经过两天传染后 128 人患上甲肝，则 x 的值为（）A.10 B.9 C.8 D.7D4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡
9、议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 个人参与了传播活动，则 n=_.1021.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了 6 场，则初三有几个班？解：初三有 x 个班，根据题意列方程，得化简，得 x2 x 12=0.解方程，得 x1=4，x2=3（舍去）.答：初三有 4 个班.21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）6.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮
10、感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意 6(1+x)2=2400答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台.解得x1=19 或 x2=-21 (舍去)21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数.解：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为(5-x)，解得 x1=2，x2=3.答：原来的两位数是 23 或 32.依题意得(10 x+5 x)10(5 x)+x=736.当 x2时，5 x=3；当 x3 时，5 x=2；21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）课堂小结列一元二次方程解应题与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.传播问题数量关系：第n轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度）n计数问题关键是双循环还是单循环，问题类型：握手，送礼物，比赛步 骤类型21.3.1 一元二次方程的应用（传播问题）
