《人教版九年级数学上册课件---22.3.1 几何图形的最大面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.3.1 几何图形的最大面积（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3.1 几何图形的最大面积 几何图形的最大面积学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系；（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1)y=x2 4x 5；(配方法)(2)y=x2 3x+4.(公式法)解：(1)开口方向：向上；对称轴：直线 x=2；顶点坐标：(2，-9)；最小值：-9.(2)开口方向：向下；对称轴：直线 x=；顶点坐标：(，)；最大值：.知识回顾知识回顾22.3.1 几何图形的最大面积讲授新课讲授新课 引例：从地面竖直向上抛出一小球，小
2、球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是 h=30t-5t 2(0t6)小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t2 22.3.1 几何图形的最大面积合作探究问题1 二次函数 的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值 二次函数 的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定.22.3.1 几何图形的最大面积问题2 当自变量 x 为全体实数时，二次函数 y=ax2+bx+c 的最值是多少？当 a0 时，有 ，此时 ；当 a0 时，有 ，此时 .22.3.1 几何图形的最大面积
3、问题3 当自变量 x 限定范围时，二次函数 y=ax2+bx+c 的最值如何确定？先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x=时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值.22.3.1 几何图形的最大面积故小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 mt/sh/mO 1 2 3 4 5 62040h=30t 5t 2(0t6)试一试 根据探究得出的结论，解决引例的问题：036，22.3.1 几何图形的最大面积例1 求下列函数的最大值与最小值：xOy解：-31（1）当 时，有当 时，有典例精析22.3.1 几何图形
4、的最大面积解：Oxy1-3（2）当 x=-3 时，有 当-3x1 时 y 随着 x 的增大而减小.当 x=1 时，有22.3.1 几何图形的最大面积典例精析例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S(m2)随矩形一边长 l(m)的变化而变化.当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用 l 表示另一边？问题3 面积 S 的函数关系式是什么？矩形面积=长宽另一边长为(30 l)mS=(30l)l=l2+30l22.3.1 几何图形的最大面积问题4 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解：根据题意得S=l(30-l)，即 S=-l2+3
5、0l(0l30).因此，当时，有 S最大值=也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大.5 10 15 20 25 30100200l/mS/m2O22.3.1 几何图形的最大面积变式 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.60-2xxx(1)当墙长 32 m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？分析：设垂直于墙的一边长为 x m，则平行于墙的边长为_m.矩形菜园的面积 S=_.想一想 如何求得自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？0602x32，即 14x30.(60 2x)x(60 2x)2x260 x2
6、2.3.1 几何图形的最大面积 当 x=15 m 时，S 取最大值，此时 S最大值=450 m2.解：设垂直于墙的一边长为 x m，则平行于墙的边长为(60 2x)m.S=x(60 2x)=2x260 x.S=2x260 x=2(x 15)2+450，由题意得 0602x32，即 14x30.22.3.1 几何图形的最大面积(2)当墙长 18 m 时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜 园的面积最大？最大面积是多少？解：设垂直于墙的一边长为 x m，由(1)知S=2x260 x=2(x2 30 x)=2(x 15)2+450.问题1 与(1)有什么区别？试一试 在(2)中，求自变量的取值范围.21
7、 x30.是否依然在 x=15 时，S 取得最大值？可利用的墙的长度不一样22.3.1 几何图形的最大面积问题2 当 21 x30 时，S 的值随 x 的增大如何变化？当 x 取何值时，S 取得最大值？当 21 x30 时，S 随 x 的增大而减小，故当 x=21 时，S 取得最大值，此时 S最大值=2(21 15)2 +450=378(m2).实际问题中求解二次函数最值问题时，需要结合自变量的取值范围，不一定都是在顶点处取得最值.注意22.3.1 几何图形的最大面积例3 用长为 6 米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝
8、合金型材宽度不计）x解：设矩形窗框的宽为 x m，则高为 m.由于这里应有 x0，故 0 x2.矩形窗框的透光面积 y 与 x 之间的函数关系式是22.3.1 几何图形的最大面积即配方得所以，当 x=1 时，函数取得最大值，y最大值=1.5.这时因此，所做矩形窗框的宽为 1 m、高为 1.5 m 时，它的透光面积最大，最大面积是 1.5 m2.22.3.1 几何图形的最大面积知识要点二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.当自变量的取值范围没有限制时，可直接利用公式 求它的最大值或最小值；3.当自变量的取值范围有所限制时，可先配成顶点式，然后画出函数图象的草
9、图，再结合图象和自变量的 范围求函数最值.22.3.1 几何图形的最大面积当堂练习当堂练习1.二次函数 y=(x+1)2 2 的最小值是（）A2 B1 C1 D2 2.二次函数 y=2x2 4x+3(x2)的最大值为_.33.已知直角三角形的两直角边之和为 8，则该三角形 的面积的最大值是_.A822.3.1 几何图形的最大面积 4.如图，在ABC 中，B=90，AB=12 cm，BC=24 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 2 cm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 以 4 cm/s 的速度移动(不与点 C 重合).如果 P、Q 分别从
10、A、B 同时出发，那么经过 s，四边形 APQC 的面积最小.3ABCPQ22.3.1 几何图形的最大面积5、如图，四边形的两条对角线如图，四边形的两条对角线AC、BD互相互相垂直垂直，AC+BD=10，当当AC、BD的长是多少时，四边形的长是多少时，四边形ABCD的面的面积最大？积最大？解：设解：设AC=x,四边形四边形ABCD面积为面积为y,则则BD=(10-x).即当即当AC、BD的长均为的长均为5时，四边形时，四边形ABCD的面积最大的面积最大.22.3.1 几何图形的最大面积6.某小区要在一块空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙(墙长 25 m)，另三边用总长为 40
11、m 的栅栏围住设绿化带的边长 BC 为 x m，绿化带的面积为 y m2(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.解：BC=x m，AB=y=22.3.1 几何图形的最大面积(2)当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？0 x25，当 x=20 时，绿化带的面积取得最大值，最大面积为 200 m2.22.3.1 几何图形的最大面积7.某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000 元，设矩形的一边长为 x(m)，面积为 S(m2).(1)写出 S 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值 范围；解：由于矩形周长为 12 m，一边长为 x m，故另一边长为(6-x)m.S=x(6-x)=-x2+6x，其中 0 x6.22.3.1 几何图形的最大面积解：S=-x2+6x=-(x-3)2+9(0 x6).当 x=3，即矩形的一边长为 3 m 时，其面积最大，为 9 m2.这时设计费最多，为 91000=9000（元）.(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.22.3.1 几何图形的最大面积几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依 据最值有时不在顶点处，要利用函数的增减性来确定课堂小结课堂小结22.3.1 几何图形的最大面积
