《人教版九年级数学上册课件---21.1 一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---21.1 一元二次方程（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.1一元二次方程21.1 一元二次方程情景引入 雷锋是共产主义战士、最美奋斗者，他无私奉献的精神影响了一代又一代的中国人在国内有多处雷锋雕像，那么你知道这些雕像是怎么设计的吗？21.1一元二次方程导入新导入新课课 在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC(腰以上)与下部 BC(腰以下)的高度比，等于下部 BC 与全部 AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，假设如图所示的雕像高 AB 为 2 m，下部 BC=x m，请列出方程.ACB解：列方程得整理得x 2+2x-4=0 x 2 =2(2 -x)，想一想，上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？x m(2-x)m等量关系：AC
2、BC=BCAB即 BC2=AB AC21.1一元二次方程 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得化简，得 (100-2x)(50-2x)=3600.x2-75x+350=0.x x 100cm50cm 3600cm2 方程中未知数的个数和最高次数各是多少？21.1一元二次方程一元二次方程的概念讲授新课讲授
3、新课问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：设比赛组织者应邀请 x 个队参加比赛，根据题意，列方程：化简，得该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？21.1一元二次方程观察与思考方程 有什么共同点？(1)方程的两边都是整式；(2)都只含一个未知数；(3)未知数的最高次数都是 2.x2-75x350=0 x2+2x-4=0 x2-x =56 21.1一元二次方程 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次
4、方程的概念一元二次方程的概念 ax2+bx+c=0(a0).ax2 二次项，a 二次项系数bx 一次项，b 一次项系数c 常数项.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是21.1一元二次方程想一想：为什么一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 中要限制 a0？b，c 可以为 0 吗？当 a=0 时，bxc=0，当 a0，b=0 时，ax2c=0，当 a0，c=0 时，ax2bx=0，当 a0，b=c=0 时，ax2=0，总结：只要满足 a0 即可，b，c 可以为任意实数.不符合定义；符合定义；符合定义；符合定义21.1一元二次方程例题讲解例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方
5、程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简为 x2-3x+2=0化简为 4x2-1=4x2+12x+9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是则进一步化简整理再做判断.提示21.1一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程：(2)x3+x2=6；(3)x+3y=36；(5)x-2 1=0；(1)x2 -2 x=3；注意：未限定 a 021.1一元二次方程例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？(1)ax2x=2x2；(2)(a1)x|a|+12x7=0.解：(1)将方程整理，得(a-2)x2-x=0，所以当 a-2 0，即 a 2 时，原方程是一元二次方程.(
6、2)由|a|+1=2，且 a-1 0 知，当 a=-1 时，原方程是关于 x 的一元二次方程.方法点拨：根据一元二次方程的定义求参数的值时，按照未知数的最高次数等于 2，列出关于参数的方程，再排除使二次项系数等于 0 的参数值即可得解21.1一元二次方程变式 已知方程(2a4)x2 2bx+a=0.（1）在什么条件下此方程为关于 x 的一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为关于 x 的一元一次方程？解：(1)当 2a 4 0，即 a 2 时，是关于 x 的一元二次方程.(2)当 a=2 且 b 0 时，是关于 x 的一元一次方程.21.1一元二次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二
7、次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a 0)ax2+bx+c=0 (a 0)都是整式方程，且只含有一个未知数都是整式方程，且只含有一个未知数未知数次数只能是未知数次数只能是 1未知数的最高次数是未知数的最高次数是 221.1一元二次方程 例3 将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是 3x2，
8、系数是 3；一次项是-8x，系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意21.1一元二次方程一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.试一试：下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的根?4，3，2，1，0，1，2，3，4x 4 3 2101234x2 x 61460 4 6 6 40621.1一元二次方程例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个根是 3，求 a 的值.解：由题意把 x=3 代入方程 x2+ax+a=0，得32+3a+a=0.方法点拨：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根
9、代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值.21.1一元二次方程变式 已知 a 是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 2a2+4a+2022 的值.解：由题意得方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入方程，然后注意观察，有时需用到整体思想将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体的值代入求解.21.1一元二次方程问题 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应为多少呢？3220一元二次方程应用2
10、1.1一元二次方程 1.若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是_m2，纵向小路的面积是 m2，两者重叠的面积是 m2.思考：32x220 x2x22.由于花坛的总面积是 570 m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程，可得3220(32x220 x)2x2=570，x236x35=0.3220 x21.1一元二次方程322032-2x20-x想一想：还有其它的列法吗？试说明理由.(20 x)(322x)=570.整理以上方程，可得x236x35=0.21.1一元二次方程 1.下列哪些是一元二次方程？是不是是不是不是是3x+2=5x-2；x2=0；(x+3)(2x-4)=x2；3y2=
11、(3y+1)(y-2)；x2=x3+x2-1；3x2=5x-1.21.1一元二次方程随堂演练2.填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-221.1一元二次方程3.关于 x 的方程(k2 1)x2 2(k 1)x2k 20，当 k 时，是一元二次方程；当 k 时，是一元一次方程1121.1一元二次方程4.(1)已知方程 5x+mx 6=0 的一个根为 4，则 m 的 值为 ；(2)若关于 x 的一元二次方程(m+2)x2+5x+m24=0.有一个根为 0，求 m 的值二次项系数不为零不容忽视解：将 x=0 代入方程得 m2 4=0，解得 m=2.m+2 0，m 2
12、.综上可知 m=2._21.1一元二次方程5.(1)如图，已知一矩形的长为 200 cm，宽为 150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取 3）；解：由于圆的半径为 x cm，故其面积为 3x2 cm2.整理，得根据题意，得200 cm150 cm21.1一元二次方程(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x.整理，得根据题意，得21.1一元二次方程课堂小结一元二次方程一元二次方程实际应用一元二次方程的定义一元二次方程的根一元二次方程的一般形式a x+b x+c=0使方程两边相等的未知数的值1.整式2.一个未知数3.最高次数为221.1一元二次方程
