《人教版九年级数学上册课件---第21章 小结与复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---第21章 小结与复习（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小结与复习小结与复习本章知识结构框图一般形式：ax2+bx+c=0(a 0)abc二次项系数一次项系数常数项一元二次方程概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程知识要点梳理小结与复习根根的判别式=b24ac0,方程有两个不等的实数根=0,方程有两个相等的实数根0,方程无实数根*根与系数的关系小结与复习解法因式分解法：直接开平方法：公式法：形如(mx+n)2=p(p0，m0)的方程一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p0)的形式再求解配方法：若方程可变形为(mx+n)(px+q)=0(mp0)，则 x1=，x2=小结与复习应用列一元二次方程
2、解实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答几种常见类型传播问题单(双)循环问题平均变化率问题销售问题数字问题几何图形面积问题小结与复习知识点一 一元二次方程的定义例1 若关于 x 的方程(m-1)x2+mx-1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（）A.m 1 B.m=1 C.m1 D.m 0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须有二次项(二次项系数不为 0)，因此它的系数 m-1 0.A1.方程 3x2-x-3=x2+3+x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2-2-6知识点讲练针对训练小结与复习解析 根据一元二次方程根的定义可知，将 x=0 代入原方程，左右两边相
3、等，则有 m2-1=0，解得 m=1.舍去 1，应填-1.这种解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为 0，则 m=.【易错提示】由于原方程是一元二次方程，所以 m 的值为 1 不符合其定义，应舍去，要引起注意.-1小结与复习针对训练2.(1)关于 x 的一元二次方程 x2+px 2=0 的一个根为 2，则 p 的值为 .(2)若 x=2 是方程 ax2+bx+3=0(a 0)的一个解，则代数式 1 8a+4b 的值是 (3)若 x=a 是方程 x2 x 1=0 的一个根，则 a3+2a+2023 的值为_.120227小结与
4、复习【易错提示】(1)运用配方法应先将二次项系数化为 1，(a-b)2 与(a+b)2 要准确区分；(2)求三角形的周长，不能盲目地将所得边长相加，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；(2)先求出方程 x213x+36=0 的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边长，进而求得三角形周长.知识点二 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题)三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程
5、x213x+36=0 的根，则该三角形的周长为（）A.13 B.15 C.18 D.13 或 18AA小结与复习针对训练3.用适当的方法解方程：(1)x2 4x 1=0；配方法解：移项，得 x2-4x=1.配方，得 x2-4x+22=1+22，开平方，得(x-2)2=5.解得小结与复习(1)x2 4x 1=0；公式法即方程有两个不相等的实数根解：a=1，b=4，c=1.=b24ac=(4)241(1)=200.小结与复习(2)(2x 1)2=(3 x)2.解：2x 1=(3-x)，即 2x 1=3 x，或 2x 1=3+x.x1=，x2=2.解：移项得(2x 1)2 (3 x)2=0.则 (2
6、x 1 3+x)(2x 1+3 x)=0，即 3x 4=0，或 x+2=0.x1=，x2=2.直接开平方法因式分解法小结与复习知识点三 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2-3m=4x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A.B.m 2 C.m0 D.m 0，即 42-41(-3m)=16+12m 0，解得 .小结与复习4.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=05.（开放题）若关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（
7、写出一个即可）D0针对训练小结与复习知识点四 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m，n，则 m2-mn+n2=25解析 由根与系数的关系可知 m+n=4，mn=-3，故 m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.【重要变形式】小结与复习针对训练解：(1)根据题意得 =(2m)2 4(m2+m)0，解得 m0.6.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m=0 有两个实数根(1)求 m 的取值范围；(2)设 x1，x2 是方程的两根，且 =12，求 m 的值.(2)根据题意得 x1+x2=2m，x1x2=m2+m，故 m 的
8、值是 2.(2m)2 2(m2+m)=12，解得 m1=2，m2=3(不合题意，舍去).=12，(x1+x2)2 2x1x2=12.小结与复习知识点五 一元二次方程的应用例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260 张，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax(x+1)=1260 B2x(x+1)=1260Cx(x 1)=12602 Dx(x 1)=1260针对训练D 7.有一人患了流感，假如平均一个人传染了 x 个人，经过两轮感染后共有 121 人患了流感，依题意可列方程为 1+x+x(1+x)=121小结与复习例7 新冠肺炎疫情期间，某餐
9、馆老板小王每日为一线抗疫医护人员免费提供 3000 份盒饭，各省医务人员纷纷驰援武汉之后，小王连续两次增加盒饭数量后，每日提供 5880 份盒饭.求平均每次增加的盒饭数量的百分率.解：设平均每次增加的盒饭数量的百分率是 x，根据题意得 3000(1+x)2=5880 解得 x1=-2.4(舍去)，x2=0.4=40%.答：平均每次增加的盒饭数量的百分率是 40%.小结与复习 例8 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件；而当销售价每上涨 2 元时，平均每天就少售出 4 件.(1)若公司每天的销售价为 x 元，求每天的
10、销售量；(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？小结与复习解析：本题为销售中的利润问题，设公司每天的销售价为 x 元.则其基本数量关系列表分析如下：单件利润单件利润(元元)销售量销售量(件件)每天利润每天利润(元元)正常销售正常销售涨价销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润销售量.解：(1)32-(x-24)24=80-2x(件).(2)由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25，x2=35.x28，x=25，即销售价应当为 25 元.【易错提示】
11、销售量是在正常销售的基础上减少.要注意验根.128小结与复习小结与复习小结与复习例9 某单位准备将院内一个长为 30 m，宽为 20 m 的矩形空地建成一个花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口宽度相等，且每段小道为平行四边形)解：设小道进出口的宽为 x m，根据题意得(30 2x)(20 x)=532，解得 x1=1，x2=34.答：小道进出口的宽度应为 1 m.30 2x0，20 x0，x15.x=1.小结与复习 解决有关图形面积问题时，除了掌握所学面积公式，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注：这里的横坚斜小路的的出入口宽度都相等）平移转化方法总结小结与复习课堂小结实际问题实际问题设未知数，列方程一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0实际问题的答案实际问题的答案方程方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根解方程配方法公式法因式分解法降降次次检验小结与复习
