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1、2021-2022学年辽宁省铁岭市开原林丰满族中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+ CS=S+nDS=S+参考答案：A3. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. （5分）若tan=2，则的值为（）A0BC1D参考答案：B考点：同角三角函数间的基本关系；弦
2、切互化 分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到5. 已知全集，集合，集合，则=（ ）A B C D 参考答案：A【解析】集合,，全集,故选A6. 已知点A（2，3），B（3，2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）ABC4kDk4参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，设直线m的方程为y1=k（x1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（
3、3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y1=k（x1），即ykx+k1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得：k或k4；故选：A7. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B8. 已知集合A=x|x25x+60，集合B=x|2x4，则集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求
4、出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x|2x3故选：C9. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：B10. 把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可【解答】解：把函
5、数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数x，y，z，满足,，则_.参考答案：【分析】设的角、的对边分别为、，在内取点，使得，设，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【详解】设的角、的对边分别为、，在内取点，使得，设，由余弦定理得，同理可得，则，的面
6、积为，另一方面，解得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.12. 计算下列几个式子，结果为的序号是 。1 , 2(sin35cos25+sin55cos65), 参考答案：13. 若函数f(x+1)=x，则f(6)=_。参考答案：514. 设集合，则实数 参考答案：115. 设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_参考答案：略16. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则
7、的值为 参考答案：1， A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足，且，数列bn中，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求cn的前n项的和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。【详解】（1）由得（）两式相减得，即（）又得，所以数列是等比数列，公比为2，首
8、项为1，故由可知是等差数列，公差，则（2）， ， 得故【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.19. (本小题分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.()求、的交点的坐标； （）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）直线过点,直线的方程为，即2分又直线的斜率为且过点直线的方程为，即4分，解得即、的交点坐标为6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.（）法一：由题设直线的方程为7分又由已知可得线段的方程为8分直线且与线段相交解得10分得直线的斜率的取值范围为.12分法二：由题得右图，7分8分9
9、分直线的斜率的取值范围为.12分20. 在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）（）若，求x的值；（）若，求x的值参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到236x=0，解方程求出x的值（）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+63=0，解方程求得x的值【解答】解：（）依题意得，236x=0x=1 （），2x+63=0x=921. 已知，、(1)求的值(2)求的值；参考答案：解：由已知得cos，cos.，为锐角，sin，sin.t
10、an7，tan.(1)(2) 3.略22. 在平面立角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30的直线l相切.(1)求圆C的标准方程；(2)点P在直线上，过点P作圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标.参考答案：（1）（2）经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、【分析】(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2) 取线段的中点 ，经过、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为，由题意有，解得：，故圆的标准方程为.(2)由圆的几何性质知，取线段的中点，由直角三角形的性质可知，故经过、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为有则以为直径的圆的方程为：，整理为可得.令，解得或，故经过、四点的圆所过定点的坐标为、.【点睛】本题考查了圆的方程，切线问题，四点共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考查学生的综合应用能力.
