《福建省南平市水南学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市水南学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市水南学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）ABCD参考答案：B【考点】扇形面积公式【专题】应用题；数形结合；三角函数的求值【分析】连接OC，由CDOA知CDO=60，可由余弦定理得到OC的长度【解答】解：设该扇形的半径为r米，连接C
2、O由题意，得CD=150（米），OD=100（米），CDO=60，在CDO中，CD2+OD22CD?OD?cos60=OC2，即，150 2+10022150100=r2，解得r=50（米）故选：B【点评】本题主要考查用余弦定理求三角形边长，解答的关键是构造三角形后利用余弦定理，属于基础题2. 若，则 （ ）A9B10CD参考答案：D略3. 等差数列中，已知，则等于 A4 B5 C6 D7参考答案：A4. 等差数列中，S2=10，S6=90，则S4= （ ）A.20B.30C.40D.50参考答案：C5. 将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
3、A B C D参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B6. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B7. 春节期间，“厉行节约
4、，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表：，参照附表，得到的正确的结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到“光盘”与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”参考答案：C8. “3m5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分
5、条件和必要条件的定义判断【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及椭圆的方程9. 函数的零点个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（ ）.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆参考答案：1
6、8012. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则_参考答案：90略13. 不等式|x1|+|xa|3恒成立，则a的取值范围为 参考答案：a|a4，或a2【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由绝对值的意义可得|x1|+|xa|的最小为|a1|，故由题意可得|a1|3，解绝对值不等式求得a的范围【解答】解：由绝对值的意义可得|x1|+|xa|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a1|，故由题意可得|a1|3，即有a13，或a13，解得a4，或a2，故a的范围是a|a4，或a2，故答案为：a|a4，或a2【点评】本题主
7、要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题14. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_.参考答案：略15. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 _ ；参考答案：16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中空间哪一
8、个发生有关参考答案：试题分析：；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立17. 已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为_ 参考答案：2或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n1，nN*），数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn；（3）若数列cn满足cn=，且cn的前n项和为Kn，求证：Kn3参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列的递推式，结合等
9、比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得bn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和；（3）求得cn=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，注意从第四项放缩，化简整理即可得证【解答】解：（1）an+1=Sn+2an=Sn1+2当n2时an+1an=SnSn1=an，即an+1=2an，数列an为公比q=2的等比数列当n=1时，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也满足an+1=2anan=a1qn1=2n；（2）bn=，前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1）?（）n+1，
10、： Tn=+2（）2+（）3+（）n（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1，化简可得Tn=3（2n+3）?（）n；（3）证明：由（2）可得cn=2（），前n项和为Kn=+2+2（+）=2+，Kn2+=3，即Kn319. 已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（，1）和（3，+）上为增函数，在（1，3）上为减函数（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）函数f（x）在（，1）和（3，+）上为增函数，在（1，3）上为减函数，说明x=1，x=3是f（x）=0的两个根，求导后解方
11、程即可；（2）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，由已知可得x=1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可【解答】解：（1）f（x）的图象过点（0，3），f（0）=d=3，f（x）=x2+2bx+c又由已知得x=1，x=3是f（x）=0的两个根，故（2）由已知可得x=1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点f（x）极大值=f（x）极小值=f（3）=620. 已知圆O的方程为x2+y2=5（1）P是直线y=x5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若E
12、F、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四边形EGFH面积的最大值【解答】（1）证明：设P（x0，y0），则，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2x0xy0y=0，由，得：x0x+y0y=5直线CD的方程为：x0x+y0y=5又，即（2x+y）x010（y+1
13、）=0由，得：直线CD过定点；（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则，故当且仅当，即d1=d2=1时等号成立四边形EGFH面积的最大值为821. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到 (80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率（1）完成下列22列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品B生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A
