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1、河南省信阳市永和高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列说法：命题“若x=k（kZ），则sin2x=0”的否命题是真命题；命题“?xR，2”是假命题且其否定为“?xR，2”；已知a，bR，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是( )A0B1C2D3参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：求出使sin2x=0的x值判断；由基本不等式得到2并写出原命题的否定判断；举例说明正确解答：解：若sin2x=0，则2x=k，即，故
2、错误；2=，命题“?xR，2”是假命题，其否定为“?xR，2”，故正确；当a=0，b=1时，由ab不能得到2a2b+1，反之成立故正确正确的命题是故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题2. 掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则（0，的，n范围是mn0并且m+n0，由几何概型公式得到所求【解答】解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，
3、记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若（0，则mn，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3）
4、，（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C【点评】本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答3. 函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（ ）A，B，C，D，参考答案：B4. 已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）A. sinasinbB. cacbC. acbcD. 参考答案：B【分析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知
5、sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选：B【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题5. 已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：D【考点】四种命题【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4
6、）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D6. 设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（ ）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略7. 函数上过点（1，0）的切线方程A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由ABF2是锐角三角形知，tanAF2F1=1，e22e10，解不等式求出e 的范围【解答】解：在双曲线中，令x=
7、c 得，y=，A，B两点的纵坐标分别为 由ABF2是锐角三角形知，AF2F1，tanAF2F1=tan=1，1，c22aca20，e22e10，1e1+又 e1，1e1+，故选D9. 已知若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是A.(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)参考答案：C10. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率
8、分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列an，若数列an的前n项和为Sn，则_
9、.参考答案：2059【分析】将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案。【详解】将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示：使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为，设位于第，则，所以，且第行最后一项在数列中的项数为，所以，位于杨辉三角数阵的第行第个，第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第行各项的和为，因此， ，故答案为：。【点睛】本题考查合情推理，考查二项式系数与杨辉三角，解决这类问题关键在于确定所找的项所在杨辉三角所处的位置，
10、并利用规律来解题，考查推理论证能力与计算能力，属于难题。12. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（+）=2，则极点O到直线l的距离为_参考答案：2略13. 一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_米参考答案：10略14. 在ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则Sabc=参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式【分析】在ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，由角A，B，C依次成等差数
11、列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=由于a=2，c=5，故SABC=acsinB=故答案为：15. 以下关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：略16. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_S1I3WhileS200SSIII2EndWhilePrint I参考答案：11【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I的值.【详解】根据循环结构可得：第
12、一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此时不满足条件，跳出循环，此时.所以本题答案为11.【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.17. 曲线与直线及x轴围成的图形的面积为_参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为 即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，棱长为a的正方形ABCD中，点E，F分别是
13、边AB，BC上的点，且将沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于P，设EF与BD交于M点，过点P作于O点（1）求证：；（2）求直线MD与平面PDF所成角的正弦值参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）由平面可得，结合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面的法向量，则为直线与平面所成角的正弦值【详解】（1）证明：在正方形中，在的垂直平分线上，平面，又，平面，又，底面（2）解：如图过点O作与平行直线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ， ， ，设平面的法向量，则，即，取，记直线与平面所成角为，则，故直线与平面PDF所成角的正弦值为【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19. 过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。
