《湖南省郴州市行廊中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市行廊中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市行廊中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给四面体的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有( ) A 96 B144 C. 240 D. 360参考答案：【知识点】排列组合J2A 解析：先从红，黄，蓝，绿四种颜色中选一种，有种，排列种数有,故不同的涂色方法共有，故选A.【思路点拨】先从红，黄，蓝，绿四种颜色中选一种，再进行排列即可。2. 已知角的终边经过点P（x，3）（x0）且cos=x，则x等于（）A
2、1BC3D参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cos，列出方程，即可求出x的值【解答】解：已知角的终边经过点P（x，3）（x0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cos=x=，x0解得x=1故选A3. 已知函数，则A B C D参考答案：D略4. （2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）A2B3C5D8参考答案：D不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则依题意，故选D5. 如图在ABC中，在线段AB上任取一点P，恰好满足的概率是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知一容器中有A、B
3、两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为（ ）；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时55.5若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个A0B1C2D3参考答案：略7. 在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略8. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 最小正周期为C. 图象关于点对称D. 在区间上是增函数参考答案：D略9. 已知向量=（1，2x），
4、=（4，x），则“x=”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出的充要条件是x=，从而得到答案【解答】解：?=0?42x2=0?x=，故x=是的充分不必要条件，故选：A10. 设函数是上的减函数，则有 ( ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，则数列an的前30项的和为参考答案：59【考点】数列与解析几何的综合【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值【分析】把点（sin，an+
5、）代入直线l，得an=2sin，由sin的取值是1，0，1，0的循环，能求出数列an的前30项和【解答】解：点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，an=2sin，sin的最小正周期为4，取值是1，0，1，0的循环，数列an的前30项和：S30=302 7（1+01+0）+1+0=59故答案为：59【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用12. 已知|=1，|=2，与的夹角为120，则与的夹角为 参考答案：90【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：|=1，|=2，与的
6、夹角为120，=1，=，（1）=，=0与的夹角为9013. 已知 若，则=_.参考答案： 14. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。15. 设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为 参考答案：16. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_.参考答案：17. 设函数f（x）=|x+1|+|xa|的图象关于直线x=1对称，则a的值为 参考答案：3【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对
7、称又因为函数f（x）=|x+1|+|xa|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1?a=3故答案为：3【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.参考答案：（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.
8、设，则，.易知的斜率为，所以.当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.19. （本小题满分13分） 已知数列为等差数列，的前项和为，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，求及数列的前项和.参考答案：20. 已知，在中，是上一点，的外接圆交于， （）求证：；（）若平分，且，求的长.参考答案：（）略（）1解析：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 (10分).略21. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数在()上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；（3）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围参考答案：解由题，（I）令（1）当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，在上单调递增（II）由题在上有且只有一个根22. （本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.参考答案：解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为, 且. 4分,且, 6分故函数的解析式为(2) ,. 8分 的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加 11分当时, ； 12分又. 13分故函数只有1个零点,且零点 14分
