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1、绝密*启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题；本题共一、选择题；本题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.若z=-1+3i,则zzz-1=()A.-1+3iB.-1-3iC.-13+33iD.-13-33i2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识。为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10位社区居民在讲座前和后问卷答题的正确率如下图：则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设全集 U=-2,
3、-1,0,1,2,3,集合 A=-1,2,B=x|x2-4x+3=0,则 C(A B)=()A.1,3B.0,3C.-2,1D.-2,04.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方的边长为 1，则该多面体体积为()A.8B.12C.16D.205.函数y=3x-3-xcosx在区间-2,2的图像大致为()6.当x=1时,函数 f(x)=alnx+bx取彽最大值-2,则 f(2)=()A.-1B.-12C.12D.17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30,则()A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30C.A
4、C=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为458.沈括的 梦溪笔谈 是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,AB是以 O 为圆心,OA 为半径的圆弧,C 是 AB 的中点,D 在 AB上,CD AB.“会圆术”给出 AB的弧长的近似值 s 的计算公式：s=AB+CD2OA.当 OA=2,AOB=60 时,s=()A.11-3 32B.11-4 32C.9-3 32D.9-4 329.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为 2,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为 V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲V乙=()A.5B.2 2C.10D.5 10410
5、.椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左顶点为 A,点 P,Q 均在 C 上,且关于 y 轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为14,则C的离心率为()A.32B.22C.12D.1311.设函数 f(x)=sin x+3在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点,则 的取值范围是()A.53,136B.53,196C.136,83D.136,19612.已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,则()A.cbaB.bacC.abcD.acb二、填空题：本题共二、填空题：本题共4 4小题小题,每小题每小题5 5分分,共共2020分。分。13.设向量a,l l的夹角的余弦值为13
6、,且|a a|=1,|b b|=3,则(2a+b)b b=14.则双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=15.从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为16.已知 ABC 中,点 D 在边 BC 上,ADB=120,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1717 2121 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第2222、2323题为选考题，考生根据要
7、求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共6060分。分。17.(12分)记Sn为数列 an的前n项和.已知2Snn+n=2an+1.(1)证明:an是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.18.(12分)在四棱锥 P-ABCD 中,PD 底面 ABCD,CD AB,AD=DC=CB=1,.AB=2,DP=3(1)证明:BDPA;(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.19.(12分)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得 10 分,负方得 0 分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目
8、中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.20.(12分)设抛物线 C:y2=2px(p 0)的焦点为 F,点 D(p,0),过 F 的直线交 C 于 M,N 两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为,.当-取得最大值时,求直线AB的方程.21.(12分)已知函数 f(x)=exx-lnx+x-a.(1)若 f(x)0,求a的取值范围:(2)证明:若 f(x)有两个零点x1,x2,则x1x
9、21.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为x=2+t6,y=t(t 为参数),曲线 C2的参数方程为x=-2+s6y=-s(s为参数).(i)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C3的极坐标方程为 2cos-sin=0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(1)a+b+2c3;(2)若b=2c,则1a+1c3.
