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1、给定函数)(xfy计算xxfxxfxy)()(令x无限趋近于0 xy无限趋近于)(xf)(xf江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第 5 课 常见函数的导数教学案苏教版选修1-1 班级:高二()班姓名:_ 教学目标:1能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式;2能利用导数公式求简单函数的导数教学重点:基本初等函数的导数公式的应用教学过程:一、问题情境1问题情境(1)在上一节中,我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念,那么如何求函数的导数呢?(2)求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求 出 P点的坐标;利用切线斜率的定义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程(3)函数导函数的概念2探究活动用
2、导数的定义求下列各函数的导数:(1)bkxxf)((bk,为常数);(2)Cxf)((C为常数);(3)xxf)(;(4)2)(xxf;(5)3)(xxf;(6)xxf1)(;(7)xxf)(思考由上面的结果,你能发现什么规律?二、建构数学1几个常用函数的导数:(1)kbkx)(;(2)0C(C为常数);(3)1)(x;思考由上面的求导公式(3)(7),你能发现什么规律?2基本初等函数的导数:三、数学运用例 1 利用求导公式求下列函数导数(1)5xy;(2)xxxy;(3)3siny;(4)xy4;(5)xy3log;(6))2sin(xy;(7))2cos(xy例 2若直线bxy为函数xy1
3、图象的切线,求b及切点坐标(8)1)(xx(为常数);(9)aaaxxln)((0a且1a);(10)axexxaaln1log1)(log(0a且1a);(11)xxee)(;(12)xx1)(ln;(13)xxcos)(sin;(14)xxsin)(cos变式 1 求曲线2xy在点)1,1(处的切线方程变式 2 求曲线2xy过点)1,0(的切线方程班级:高二()班姓名:_ 1.求下列函数的导数:(1)21yx,y=_,(2)35yx,y=_,(3)4xy,y=_,(4)2logyx,y=_。2.(09 江苏)在平面直角坐标系xOy中,点 P在曲线3:103C yxx上,且在第二象限内,已知曲线C在点 P处的切线的斜率为2,则点 P的坐标为3求曲线1yx在点1(2,)2处的切线方程。4求曲线cosyx在点 P1(,)3 2处的切线方程。5过原点作曲线xye的切线,求切点坐标与切线的斜率。6直线12yxb是lnyx(0 x)的一条切线,求实数b的值。7已知抛物线2yaxbxc通过点 P(1,1),且在点 Q(2,1)处与直线yx3 相切,求实数 a、b、c 的值8求过点(2,0)且与曲线3yx相切的直线方程。