《2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷（四）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷（四）（附答案详解）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟预测试卷（四）一、选 择 题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A.3a 2 a2=2 B.(2a2)3=8 a5 C.a3-a6=a92.直线y =kx +2一定经过()A.一、二象限 B.二、三象限 C.三、四象限D.(3a)2=6a 2D.一、三象限3.如果4=0,那么代数式x（x +1）2 +x）x +12的值为（）A.-10 B.12 C.-16 D.164.如图，图中的几何体中，它的左视图是（）一5.已知点M（-2,3）在双曲线y =：上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,
2、3）D.（3,2）6.已知a 是等腰直角三角形的一个锐角，则s i na 的值为（）.A.|B.立 C.返 D.12 2 27 .如图，四边形4 B C C 和四边形C EF G 都是矩形，B、C、E三点在同一直线上，A B=4,BC=6,CE=3,EF=2,连接B E、B F、D F,则 B D F 的 面 积 为()A.18B.12C.10D.88.已知为半径为5的。内一 点，0C =4,那么。中过点C,且长度为整数的弦的条数（）A.3 B.4 C.6 D.89.抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被4整除的概率为（）10.如 图，A B C中，B D JL A C于点D,C
3、E 于点E,B D、C E相交于点0,连接D E,当Z 4=6O。时，若SAAED=2,微S四 边 形BCDE（）A.2B.4C.6D.8二、填 空 题（本 大 题 共6小 题，共18.0分）11.分解因式：3/y -12y =.12.二次函数y =-1 x2-3无一|的图象与x轴交点的坐标是13.矩形A B C D中，A B=3,4。=4,则C到B D的距离为14.在 A B C中，下面条件:|乙 B 1 Z.C；z /=2z B =3z.C s 44：乙 B：z C =3：4：5；(i)A B.B C：A C=3：4：5,其中可以判定 4B C是直角三角形的有.,（填 序 号）.15.如图
4、，。的半径为R,A B是。的直径，P是 上 的一 点，若4 BPD=45,则P C?+P D2=代数式表示）.（用含R的16.如 图，A B C是等腰直角三角形，D是平面内一点，DA =4,DC=2,则D 8的最大值为第2页，共25页A三、解答题(本大题共9 小题，共 82.0分)17.计算：V3tan600-(-|)-2+(7 r-|)0+3|V3-2|.18.小明和小亮小学毕业后，按家庭住址，被分配到光明中学就读，为了保证教育公平，光明中学采用阳光分班的形式，通过电脑派位，每个同学进入任何一个班的机会是均等的，光明中学初一一共有4个教学班，班号依次为1、2、3、4,小明和小亮被分配到同一个
5、班的可能性大还是都被同时分配到奇数班号的可能性大？用列表或画树状图的形式说明理由.19 .编号为15 号的5 名学生进行定点投篮，规定每人投5 次，每命中1次记1分，没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6 号学生也按同样记分规定投了5 次，其命中率为60%.(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于5 0%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5 次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.20.如图，ABC中，/
6、.ABC=9 0,AB=8,BC=6,点P从点B 出发沿着BC向点C 以每秒钟2个单位的速度向点C运动，到点C之后停止，当点P运行1秒钟之后，点Q从4 出发，以每秒钟1个单位的速度向点B运动，到点8 后停止，当点P离开8 点第t秒时BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式.21.如图，四 边 形 是 平 行 四 边 形，点E是4B延长线上一点，连接DE交4 c于点F,交BC于点G.(1)求证：8=法；(2)若DF=6,FG=4,求GE的长.第4页，共25页22.如图，在Rt 力BC中，乙4c8=90,4 C的平分线交BC于点。,OC=1,以点。为圆心。C为半径作半圆.(1)求证：4B为。的切
7、线；(2)如果ta n/S O =/求 的 8 的值.23.如图，在平面直角坐标系中，直线丫 =一3刀+4与轴相交于点4,与y轴相交于点B,将AAOB沿 着 翻 折，得到 ABC(点C在第一象限).(1)求点4、点8 和点C的坐标；(2)当点4 和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上移动，保持2B的长度不变，0C的最大值为2 4.如图，ABC中，AB=3,AC=4,BAC9 0,4 0 J.B C 于点。，点E、尸分别在4B,AC上，且/EOF=9 0.备用图 求证：D E F-A B C；(2)当4E=4F时，求BE的长为；(3)若AAEF与AABC相似，则BE的长为；(4)E/的 最 小
8、 值 为；(5)若ACDF是等腰三角形，则BE的长为第6页，共25页抛物线y=，-4 x +2与x轴相交于4、B两点，与y轴相交于点C,平行于久轴的直线/,与抛物线相交于点M、N(N在点M的右侧).(1)如图，若抛物线的顶点为D,求AB。的面积；(2)如图，当MN=V4B时，求点N的坐标；(3)将直线E 上下平移，并以MN为直径作O P,当O P 与x轴相切时，直接写出O P 的半径.答案和解析1.【答案】C【解析】解：4、3a2-a2=2a2,故A 不符合题意；B、(2a2)3=8a6,故 8 不符合题意；C、a3-a6=a9,故 C 符合题意；、(3a)2=9 a2,故 不符合题意；故选：
9、C.利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数塞的乘法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.2.【答案】A【解析】解：,直线y=kx+2,二当k 0 时，该函数图象经过第一、二、三象限，当k=0时，该函数为直线y=2,其图象经过第一、二象限，当k ABD S、BEF 4 DFH=6 x 4 +3 x 4 -X6X4-l x 9 x 2-i x 3 x 2 =24+1 2-1 2-9-3 =12,故选：B.延长4D、EF交于点H,则四边形CDHE是矩形，得CH=CE=3,EH=C D,再由矩形的性质得4。=BC=6,CD
10、=AB=4,贝 ijEH=CD=4,FH=EH-EF=2,然后由S&BDF=S矩形ABCD+S矩形CEFG AABD-S&BEF-ADFH,求解即可.本题考查了矩形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.8.【答案】D第10页，共25页【解析】解:如图，过点C,最长的弦是直径4B,4B=5 x 2 =10,过点C作MN 1 A B,交。分别于M、N,此时MN是过点C最短的弦，连接。M,在RtZkOMC中，0M=5,0C=4,MC=V52-42=3,MN=2MC=6,过点C的弦长的取值范围为6%/BC2+CD2=V32+42=5,Sh B C D=BC-CD=BD-C
11、E,即工x 3 x 4 =x 5,C E,2 2解得：CE=,即C到BD的距离为当，故答案为:募.根据矩形的性质和勾股定理得出B D,进而利用三角形面积公式解答即可.本题主要考查矩形的性质，根据矩形的性质和勾股定理得出BC是解题关键.14.【答案】【解析】解：44=z C,:.乙B=2z71,Z-C=3/.A,+48+4C=180,LA+244+34A=180,Z-A=30,A ZC=9 0 ,即4BC是直角三角形；v Z.A=2z.F=3z.C,1 I乙B=-Z-A,Z.C=-Z.A,2 3 +乙8=180,z/1+-/-A+-Z-A=180,2 3 .=（詈）。9 0,不是直角三角形；（3
12、）v z.A：CB：Z.C=3：4：5,Z-A+Z-B+zC=180,最大角NC=X 180=75 9 0,3+4+5ABC不是直角三角形；（4）V AB：BC：AC=3：4：5,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形；故答案为：.根据三角形的内角和定理等于180。求出最大角的度数，即可判断；根据已知条第14页，共25页件得出4辟+8。2=2,根据勾股定理的逆定理得出4BC是直角三角形，即可判断本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形内角和等于180。，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个
13、三角形是直角三角形.15.【答案】2R2【解析】解：作于H,连接OC,在 Rt AOHC 中,。42=2 =R2,/.BPD=4 5 ,乙BPD=LOPH,40PH=45,v/.OHP=9 0,乙 POH=乙 OPH=45,OH=PH,PH2+HC2=R2,PC2 4-PD2=(HC+PHY+(HD-PH2=(HC+PH2+(HC+PH)2=2(HC2+P/72)=2R2.故答案为：2R2.作OH LCD 于H,连接O C,根据垂定理得HC=H D,在RtAOH N 中，利用勾股定理得至|JO2+。2=。2=R2,由40PH=45。得OH=P H,贝 UP2+HC2=R2,然后变形PC?+PD
14、2可得到2(p/2+“c 2),所以PC?+PD2的值为2R2.本题考查了圆周角定理及垂径定理、勾股定理，熟记圆周角定理及垂径定理、勾股定理是解题的关键.1 6.【答案】4 V 2 +2【解析】解：以4。为直角边做等腰直角三角形4 D E,使A D=4 E =4,连接C E,:.Z-EA D+Z.CA D=Z-BA C+Z-CA D,即4 BA D =4 CA E,在84 0和&4 E中，A B=A CZ.BA D=Z.CA E,A D=A EBA D*C 7 1 E(S A S),:.BD=CE,由三角形三边关系知，当C、D、E三点共线时C E有最大值，即最大值BD =CE=ED+CD,V
15、ED=y/A E2+A D2=4 五,B0的最大值为4位+2,故答案为：4 V 2 +2.以A C为直角边构造等腰直角三角形，使4 C=4 E =4,根据S 4 S证B4 C三 C A E,则BD=C E,当C、。、E三点共线时C E有最大值，求出此时的最大值即可.本题主要考查等腰直角三角形的知识，根据题意构造等腰直角三角形，画辅助线构造全等三角形是解题的关键.1 7.【答案】解：原式=Wx遮 一4 +1 +3(2-b)=3 -4 +1 +6 3 v 5第16页，共25页6-3 V 3.【解析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幕，零指数累，绝对值化简即可求出答案.本题考查了实数的运算，特殊角
16、的三角函数值，负整数指数累，零指数累，绝对值，掌握仃=十（。力0）是解题的关键.18.【答案】解：根据题意列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(L3)(2,3)(3,3)(4,3)4Q 4)(2,4)(3,4)(4,4)共有16种等可能的情况数，其中小明和小亮被分配到同一个班的情况数有4种，同时分配到奇数班号的也有4种，则小明和小亮被分配到同一个班的可能性和同时分配到奇数班号的可能性一样大.【解析】根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出小明和小亮被分配到同一个班的情况数和同时分配到奇数班号的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.19.【答案】解：（1）第6名学生命中的个数为5x60%=3,则第6号学生的积分为3分,补全条形统计图如下：(2)这6名学生中，命中次数多于5 x 5 0%=2.5次的有2、3、4、5、6号这5名学生，选上命中率高于5 0%的学生的概率为&O
