2022届福建省安溪高三第二次调研数学试卷含解析

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.三棱柱A B C-A 与G 中，底面边长和侧棱长都相等，Z B A A=Z C A A=6 0 ,

2、则异面直线AB】与 B Q 所成角的余弦 值 为（）A.昱 B.逅 C.叵 D.B3 6 4 62.2019年 10月 17日是我国第6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A,医生乙只能分配到医院A 或医院8,医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A.18 种 B.20 种 C.22 种 D.24 种3.若复数二满足2 z-彳=3+1 2 3 其中i 为虚数单位，5 是二的共甄复数，则复数忖=（）A.375 B.2石 C.4

3、 D.54.以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1;在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合效果，店越小，模型的拟合效果越好；若数据%,马，项，毛的方差为1，则2%+1,2+1,2%+1,2x+1的方差为4；已知一组具有线性相关关系的数据（芯,乂 ）,（，%），（%，九 ），其线性回归方程5=&+3贝 a（为,%）满足线性回归方程处&+S”是 x0=*4 1 +内。,%=的充要条件；其中真命题的个数为（）A.4B.3C.2D.15.已知实数%)满足约束条件x -ly-1x-2 y+2 0,2 x-y-2 0则2 x-3 y的最小值是、7A.2 B.-C.126.

4、如图，圆。是边长为2G的等边三角形A B C的内切圆，其与8 C边相切于点。，点M为圆上任意一点,两=%丽+)丽(x,ye R),则2 x+y的最大值为()BA.0 B.6 C.2 D.2&1.设集合A =x2 5 x 6 0,6 =x|x-2 0,则4口3 =()A.目-3 V x 2 B.x|-2 x 2 C.乂-6 x 2 D.x|-l x 2 8.已知函数/*)=|c o sx|+si n x,则下列结论中正确的是函数.f(x)的最小正周期为万；函数/(x)的图象是轴对称图形；函数/(x)的极大值为0;函数/(x)的最小值为 1.A.B.C.D.9 .已知定义在0,+8)上的函数/(X

5、)满足/(*)=1/(X+2),且当 xe 0,2)时，/(x)=-丁+2 x.设/(x)在2-2,2”)上的最大值为/(e N*),且数列%的前项的和为S“.若对于任意正整数“不等式Z(S“+1)N2 9恒成立，则实数上的取值范围为()A.0,+8),4-003 2C.总产6 47D.76 47,+0 1 0.已知函数函数满足当x V O时,2 7(尤一2)=/(x),且当X G(-2,0时,/(x)=|x+l|-l;当XO时,/(x)=l o g“x(a 0且a wl).若函数/(X)的图象上关于原点对称的点恰好有3 对，则。的取值范围是()A.(6 2 5,4W)B.(4,6 4)C.(

6、9,6 2 5)D.(9,6 4)1 1 .在A A B C中，M是 的 中 点，A M =,点P在A M上 且 满 足 丽=2两，则 西(而+定)等 于()4 4 4 4A.B.C.D.一一9 9 3 321 2 .已知实数x,)，满足贝 产+,2一4+产+产 6 x+7 的最小值等于()A.6 7 2-5 B.6 7 2-7 c 8一百 D.9-6 7 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知函数/(x)=si n 2 x-?,若方程/(x)=|的解为*,x2(0 7)，贝1网+=；si n(Xj -x2)=.1 4.在(2 +&)的二项展开式中，所有项的系数之和

7、为1024,则 展 开 式 常 数 项 的 值 等 于.1 5 .定义在封闭的平面区域。内任意两点的距离的最大值称为平面区域。的“直径”.已知锐角三角形的三个点A,B,C,在半径为由的圆上，且NBAC =?,分别以AABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和AABC构成平面区域O,则平面区域。的“直径”的最大值是.1 6 .在 A 48C 中，Z B A C=6 0,AO 为 N A4 c 的角平分线，,AD =A C +A B,若 A 5=2,贝！|8C=.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)已知函数/(x)=a l n x+x(a e R

8、).(1)讨论/(x)的单调性；(2)若对Vxe(0,+8),/(x)e -依()恒成立，求”的取值范围.1 8.(1 2 分)已知函数/(x)=|x+4+|x l .（1）当。=2 时，求不等式/（x）2x+8 的解集；（2）若关于x 的不等式/（x）w|x-5|的解集包含 0,2 ,求实数。的取值范围.1 9.（1 2 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为5 0 0 瓶；如果最高气温位于区间 20,

9、25）,需求量为30 0 瓶；如果最高气温低于20,需求量为20 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过30 0 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5 0 瓶时，写 出 y 的所有可能值，并估计y 大于零的概率.20.（1 2分）已知函数/（X）=（%一为）（工一 2）（工一 3），

10、%,工2，%3尺，且菁 工2 工 3.（1）当N=o,=1，刍=2 时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程尸（为=0 有两个不相等的实数根；（3）若 方 程/（幻=0的两个实数根是a，队”的，试 比 较 少 产，玉 芳 与 尸 的 大 小，并说明理由.21.（1 2 分）己知圆为：（x+l）i+yi=/（l W 及3）,圆品：（x-+yi=（4-r）i.（1）证明：圆尸1 与圆肌有公共点，并求公共点的轨迹 的方程；（1）已知点。伽，0）（/n 0）和圆G：（x+l +y 2=2,倾斜角为4 5。的直线4 过抛物线G 的焦点，且 4 与 圆 相 切.（1）求。的值；（2）动点M 在抛物线G

11、 的准线上，动点A在 G 上，若 G 在 A点 处 的 切 线 交 y 轴于点8,设 丽=加+砺.求证点N 在定直线上，并求该定直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】设 丽=3,AB=a/=5,根 据 向 量 线 性 运 算法则可表示出再和西；分 别 求 解 出 福 西 和|福|，忸C；|,根据向量夹角的求解方法求得cos福,西，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1,%=3,AB=a AC=b一 1 -1 1由题意得：/?=,b-c=,a-c=2 2 2Ag=a+c 9 BC=BC+BB、=b

12、-a+cABy,BC1(M +3)(b G +=G b cl+&g+b,c ci*c=1 +4 1=1又|AB=yja+c2=la2+2a-c+c2-百I BC、=J(b-G+亍)=J/72 +a2+-2a b+227,E 2 m A/2/.cos eR；V2Z-Z=3+12I,.*.2(a+bi)-(a-bi)=3+12Z,2a a-3即(0,0),M(cos仇 1 +sin。)两=(cos6+G,l+sin,丽=(6,3),昉=(6,0)故得到 BM=(cos8+/,l+sine)=(6x+6 y,3 x)故得到 cos 0=石x+6 y -G,sin。=3x-11 +sinx=-3cos

13、 0 sin 6 2“43 3 3c,cos。sin。4 2./c、4八2x+y=-3=I-1 sin(夕 +夕)-1 V 2.x/3 3 3 3 3故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用,以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.7.D【解析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.【详解】由题意知，集合A =(x|-l x 6,3 =岗无 2,由集合的交运算可得,A c B =%|-1 x 2.故选:D【点睛】本题考

14、查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.8.D【解析】因为/(x+2=|c o s(x+7 r)|+s in(x+7 r)=|c o s x|-s inxK/(x),所以不正确；因为/(x)=|c o s x|+s inx,所以/+x)=|c o s(+x)|+s in(5+x)=|s inx|+c o s x,-x)=|c o s(-x)|+s in(-x)=|s inx|+c o s x,所以/(+x)=/(-x),所以函数/(x)的图象是轴对称图形，正确；易知函数/(九)的最小正周期为2 万，因为函数/。)的图象关于直线X 对称，所以只需研究函数/(外在 ,弓

15、 上的极大值与最小值即可.当工Wx W四 时，/(x)=-c o s x+s inx=V 2 s in(x-),K ,x-=9 得2 2 4 4 4 4 4 23 7 r3 冗x=下，可知函数/。)在=下 处 取 得 极 大 值 为 0,正确；4 4因为乎，所以T4 0 s i n(x-f)4 a,所以函数/(x)的最小值为一1,正确.4 4 4 4故选D.9.C【解析】由已知先求出/(X)ma x=2 T,即。“=2 小，进一步可得S“=2 -l,再将所求问题转化为4 2品 对 于 任 意 正 整数恒成立，设%=与=，只需找到数列c，J的最大值即可.【详解】当2 一24x 2时，贝!0 4

16、+2 2 1则 一 心“3 -5,解得9。625.,u 1-log(,5 -故选：C.【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.11.B【解析】由M是3 c的中点，知AM是3 c边上的中线，又由点尸在AM上 且 满 足 方=2而 可 得：尸是三角形A3C的重心,根据重心的性质，即可求解.【详解】解：TM是8 c的中点，知AM是 边 上 的 中 线，又由点尸在AM上 且 满 足 丽=2丽.尸是三角形ABC的重心 序.（而+正）=PAAP=-PA2又.同|=|P A（PB+PC=故选仇【点睛】4-9判断尸点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点.性质：而+方+正=6或A P+B P+C P取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数1 2 .D【解析】设 x =A c o s。，y =s i n。，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出.【详解】因为实数x,)，满足与+北,1,设 x =0cose，y =s i n ，x2+/-2|+|x2+y2-6 x +7|=|2 c o s20 +s i n20-2|