《2022届甘肃省甘谷县高考考前模拟数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届甘肃省甘谷县高考考前模拟数学试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合中含有的元素个数为（）A.4 B.6 C.8 D.122.“完全数”是一些
2、特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 2 8,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2 个，另一组3 个，则 6 和 28不在同一组的概率为（）12 3 4A.-B.一 C.-D.一5 5 5 53.已知函数f（x）=log“（|x-2|-a）（a 0,且。工1）,则“/（知在（3,物）上是单调函数”是“0、1的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果。a 0,那么下列
3、不等式成立的是（）A.Iog2 t a3D.ab b25.E.5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足?-叫=lg U，其中星等为2 E,”的星的亮度为&*=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.4 5,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.IO101 B.10.1 C.IglO.l D.1O-10-16.曲线y 无 3 +21nx上任意一点处的切线斜率的最小值为（）3A.3 B.2 C.-D.122 tan JC7.关于函数/（）=-+c o s 2 x,下列说法正确的是（）l+tan xA.函数/（x）的定义域为R3n 7tB.函数/（
4、x）一个递增区间为一h，工O O _C.函数/（X）的图像关于直线x=对称OD.将函数y=0 s in 2x图像向左平移个单位可得函数y=/U）的图像O8.已知M是函数f（x）=lnx图象上的一点，过“作 圆/+,2一23；=0的两条切线，切点分别为A,5,则 位.福的最小值为（）s BA.2 0 3 B.-1 C.0 D.329.在各项均为正数的等比数列%中，若%4=3,贝!jlog3 4+log3a2+1og3 4 o =（）A.l+log35 B.6 C.4 D.52 210.已知双曲线。:=一 =1（。0,。0）的左、右顶点分别为4、4,点P是双曲线C上与A、4不重合的动点,a b若即
5、AM&=3,则双曲线的离心率为（）A.0 B.6 C.4 D.214-21-11.已知i为虚数单位，若复数z=E+l,贝！lz=2-19A g+i B.1 iC.1 +i D.-i1 2.已知点A（X,y）,8（%,%）是 函 数/（）=小6+反2的函数图像上的任意两点，且y=/（x）在点（笠 殳，/（土 产）处的切线与直线4 3 平行，贝u（）A.。=0,8为任意非零实数 B.b=Q,。为任意非零实数C.“、6 均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知%为等比数列，S”是它的前项和.若%=2勾，且4与2%的等差中项为彳，贝i j
6、Ss=.14.已知复数zi=l-2 i,Z2=a+2,（其中i是虚数单位，a G R）,若zi Z2是纯虚数，则a的值为.15.已知x,y为正实数，且 孙+2x+4y=4 1,则尤+y的最小值为.1 6.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了 150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在 250,400）内的学生共有一人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）如图，四棱锥P A B C D中，P A l A B C D,A B =B C =2,C D =A
7、 D =，Z A B C =UQ0.（I）证明：B D上P C ；（I I）若 是PZ）中点，与平面Q 钻 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 铤，求Q 4的长.1018.（12分）已知在二二二二中，角二，二，二的对边分别为二，二，二，且 学+学=三 等.（1）求二的值；（2）若cos二+、3sm二=二求二+二 的取值范围.x=1 9.（12分）已知在平面直角坐标系反少中，直线/的参数方程为,y=1m26 m2（用为参数），以坐标原点为极点，x轴 2 A T 2、非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为2-2COS8-2 =0,点 A的极坐标为 .（1）求直线/的极坐标方程；（2）若直
8、线/与曲线C 交于8,C 两点，求AABC的面积.2 0.（1 2 分）已知数列 为 的各项均为正数，S ”为其前项和，对于任意的 满足关系式2 s“=34-3.（1）求数列 q 的通项公式；（2）设数列%的通项公式是2=0 j o g J，前项和为了“，求证：对于任意的正数，总有（O）；直线/的参数方程为 2 C 为参数）,直线/与曲线C 分别交于M,Ny =tI 2两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线/的普通方程；（2）若点P的极坐标为（2,%）,|+|PN|=50,求。的值.2 2.（1 0 分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为6 0 千米卜
9、时、1 2 0 千米/小时、6 0 0 千米/小时，每千年的运费分别为2 0 元、1（）元、5 0 元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为，元（相 0 ）,运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为y （元）、%（元”为（元）（1）请分别写出%、%、%的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】解：因为 6乂=1 21集合中的元素表示的是被1 2 整除的正整数，那么可得为1,2,3,4,6,1 2
10、 故选B2.C【解析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2 个，另一组3 个的基本事件总数为C；=1(),再求出6 和 2 8恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6 和 2 8不在同一组的概率.【详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2 个，另一组3 个，则基本事件总数为C；=1(),则 6 和 2 8恰好在同一组包含的基本事件个数+C；=4 ,1 0-4 3.6 和 2 8不在同一组的概率P =-1 0 5故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.3.C【解析】先求出复合函数f(x)在(3,+0。)上是单调函数的充要条件，再看其和
11、0。0 ,且 a Hl),由 1 x 2 ci 0 得 x 2 +a,即/(x)的定义域为 x|x 2 +a ,(a 0,且 a w l)令 f=|x-2|a,其在(7,2 -a)单调递减，(2 +a,+a)单调递增，2 +。0a。1即 0 a 1.故选：c.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.4.D【解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】b a lo g2|t z|,5)(耳)，b，a，,ah =5炉+2此,根据导数的几何意义得：A:=/,(x)=x24-=x2+3 d/=3(x 0),X X X j X X即切线斜率A 2 3,当且
12、仅当x =l等号成立，所以y=g/+2 1 nx上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.7.B【解析】化简到/(x)=3 si n(2 x +?1,根据定义域排除A C。，计算单调性知3正确，得到答案.【详解】/(x)=-2 :+co s 2x=si n 2 x +co s 2x=fl si n|2x+,1 +tan2 x I 4 J7T故 函 数 的 定 义 域 为+,故A错误；2JTJT TC TC当XE 时，2 x +G,函数单调递增，故3正确；o o J 4|_ 2 2 _TT 7T T T当 犬=一:，
13、关于x =g的对称的直线为x =g不在定义域内，故c错误.4 8 2平移得到的函数定义域为R,故不可能为y=/(x),。错误.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.8.C【解析】先画出函数图像和圆，可知若设=贝”砺(卜|砺 卜 弓 万，所以M A-M B=M A c o s 2=2s in2+-T-177；-3,而 要 求 而 福 的 最 小 值，只要s in。取得最大值，若设圆s n r e无2+y2-2y=0的圆心为C,贝!$拘6 =而，所以只要|M C|取得最小值，若设M(x,ln x),贝！J|M C|2=x2
14、+(ln x-l)然后构造函数g(x)=r+(ln x 境，利用导数求其最小值即可.【详解】记 圆/+丁一2=0的圆心为C,设N A M C =8,贝 极 卜1初 回=+皿。=而，设M(x,I n%),|M C|2=x2+(I n x -1 )2,记 g(x)=Y+(ln 九 一1)?,则1 2)g(x)=2x +2(ln x-l)一 =(x?+I n x-1),令/?(x)=V+ln x-1,x x因为/。)=/+11 1%-1在(0,+8)上单调递增，且/?=0,所以当0 x l时，丸(幻力=0,g(x)1时，/?(x)/z(l)=0,g(x)0,则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,
15、内)上单调递增，所以g(x)mm=g6 =2,即昱,所 以 荻 砺=|褥1 2c o s 26 =2s in 2e+-3 0 (当s in。=立 时 等 号 成 立).2s in*2|M C|S/2,0 c-2a 即 e=2,【点 睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题.1 1.B【解析】e汇 l +2i,(l +2i)(2+i),2+i +4i+2i2,.但因为 z=丁 一+1=c .、+1 =-+1 =1 +1,所以 z=l-i，故选 B.2-1 (2-1)(2+1)51 2.A【解析】求得了（力的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率
16、相等，化简可得a =0,为任意非零实数.依题意/（X）【详解】零实数.+2bx,y=/(x)在点x2-玉+*22+/+/)，所 以+%)=毒+日处的切线与直线A8平行，即有，由于对任意与上式都成立，可得4=0,匕为非+bxj bx；2故选：A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。1 3.-1 1【解析】设等比数列。“的公比为q,根据题意求出小和%的值，进而可求得q 和夕的值，利用等比数列求和公式可求得S 5的值.【详解】由等比数列的性质可得2%=。2a 3=4%，=2,由于为与2%的等差中项为彳3，则%+2%=/3，则 2%=53-%=-/1 ，.%=1，_LQ4,再利用线面垂直的判定定理证明.(I I)设B4=x,则 依=6+4,P D =d W+7,在底面ABC。中，B D =3,在 瓶 中，由余弦定理得：PB1=B M2+一 2 酬 PM.cos M B，在 A D B M 中，由余弦定理得DB?=+D M2-2-B M -D M -cos N啰，两式相加求得8 =f，再
