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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .抛物线。：产=2内（2 0）的焦点为w，点4（6,*）是。上一点，I A b|=2 p,则=（）A.8 B.4 C.2 D.12,若i为虚数单位，则复数z=
2、-sin2 7r +i c o2s 43的共物复数彳在复平面内对应的点位于（）3 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限03 .若实数乂y满足的约束条件 QA.4,+oo）B.0,6 C.0,4 D.6,+oo）4 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：c m D 为（）2 25.已 知 点 限 后3厢）在 双 曲 线 全 方=1 e 0）上，则该双曲线的离心率为（）A.叵 B.叵 C.M D.2 M3 26 .已知直线y=A（x-1）与抛物线C：y=4 x 交于A,B两 点,直线y=2A（x-2）与 抛 物 线 产 二 肽 交 于 M,N两点，设
3、 2=|A阴-2|M N|,则（）A.2 -16 B.2=-16 C.-122=2,BC=4,NABC=60。，N A D为等边三角形，且点尸在底面ABCD上 的 射 影 为 的 中 点 G,点 E 在线段8 C 上，且 CE:B=1:3.（1）求证：OE_L平 面 PAO.（2）求二面角A PC。的余弦值.20.（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满 400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球
4、均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如 1,2,5）,则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如 5,3,1）,则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖 金 10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望；（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.21.（12分）如图，在四棱锥P ABC。中，底面ABC。为菱形，/%）为正三角形，平面平面分别是A O,CO的中点.(1)证 明:平 面(2)若 N B A。=6 0，求二面角8一 A的余弦值.22.(10分)设 函 数/(x)=x l n x o p
5、(x)=&,其中a e R,e 是自然对数的底数.(I )若 X)在(0,+。)上存在两个极值点，求”的取值范围；(D)若(p(x)=l n x+l 二/(x)l)=e,函数以x)与函数p(x)的图象交于4(不乂),6 5，%)，且 A3 线段的中点为 p(x(),%),证明：(p U0)X1),0-参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据抛物线定义得|A 目=6 +5,即可解得结果.【详解】因为“|=2p =6 +g 所以=4.故选B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.B
6、【解析】由共朝复数的定义得到白通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得彳=-s i n -z co s ,3 3因为-s i n =-0,3 2 3 2所以N在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了共趣复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.3.B【解析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.【详解】y 0实数X，满足的约束条件 x+y-3 0y=-2 x将线性目标函数z=2 x+y化 为y =-2x+z,则将y =-2x平移，平移后结合图像可知，当经过原点
7、0(0,0)时截距最小，zm i=0；当经过8(3,0)时，截距最大值，Z m ax =2X3+0=6,所以线性目标函数Z =2x+.v的取值范围为0,6,故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.4.D【解析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图，该几何体为正方体去掉三棱锥4-A G E,Di qA B1 1 72所以该几何体的体积为：V=匕6 3 9.一 匕MGE=2 X 2 X 2 X万X 2 X 2 X1 =可，故选：D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，
8、考查了空间想象力，属于中档题.5.C【解析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将x=2 B y =3函 代 入 方 程 会-*1(60)得 人=3而，而双曲线的半实轴a=所以c=行两=10,得离心率e=而，故选C.a【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.6.D【解析】分别联立直线与抛物线的方 程，利用韦达定 理，可 得|A 6|=4+*,|4邳=4+*,然后计 算，可得结果.【详 解】设 4(%,%),3(孙 )，联 立 y 2=_ K4x-l)n/0f 0 (2/0+4卜 +k 20=0n i l2/+4 6 4则X+/=正
9、=2 +乒因 为 直 线y =k(x-1)经 过C的焦点，所 以|A却=%+=4+.2同理可得|M N|=8+尸，所以 4=416 =12故选：D.【点 睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。7.D【解 析】根据复数乘方公式：r(co s e+i s i n e)=r(co s“e+i s i n。)，直接求解即可.【详 解】=16 co s(4x?J +i s i n 14x?=-8 +8 G i,|Z|=(-8)2+(8 )2=16.故选：D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式
10、，属于基础题.8.D【解 析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积,S.利用重要不等式求得U 取得最大值时有a=b,从而求得其离心率.【详解】X2 V2 V2 X2双曲线5-与=1与 当-5=1互为共轨双曲线,a2 b2 b2 a2四个顶点的坐标为(,0),(0,份，四个焦点的坐标为(土c,0),(0,c),四个顶点形成的四边形的面积工=g x 2ax 2b=2ab,四个焦点连线形成的四边形的面积S2=-X2CX2C=2C2,2S,2ab ab ah 1所以 F =7T=2,2-W=3，S2 2c a 2ab 2s当在取得最大值时
11、有a=b,c=6,离心率e =0,*a故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共甄双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.9.A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数，即可判断，再根据数据集中程度判断.【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为个四=8 1,乙同学成绩的中位数为一y=8 7.5，故错误；币=L x(7 2+7 6+8 0+8 2+8 6+9 0)=8 1,租=4 x(6 9+7 8+8 7+8 8+9 2+9 6)=8 5，则/孔澈错误,正确；显然甲同学的成绩更集中，即波动性更小,所以方差更小，故正
12、确，故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征，考查由茎叶图求中位数、平均数.10.B【解析】i i _ _ _ a,b直接利用向量的坐标运算得到向量a-2 b的坐标，利用(a-2b)-b=0求得参数m,再用co sa,力=4-计算即可.闻【详解】依题意，a-2刃=(?+2,-3),而(。-2分)=0,即一加-2-6 =0,解得加=一8,则co sa,B=%_ 10 _2屈|一 石 病 13故 选:B.【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.11.A【解析】因为/(。)=1，所以排除C、D.当x从负方向趋近于。时，0 co s x+x 8 s x
13、-x,可得()/(x)1.故选A.12.D【解析】首先求得z =-1 +2 然后根据复数乘法运算、共甄复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数z =1 +2 3则z J =(-l +2i =-2-i,所以A选项不正确；复数二的共轨复数是一1一2 所 以B选项不正确；|z|=J(iy+22=旧,所以C选项不正确；三=4=(T +2?_ )+所 以D选项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共扼复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-1【
14、解析】。+4=0由题意4/2=。+4+(2 2,令 八即可得解.【详解】Vzi=l-2i,Z2=a+2i,/.Z 1 -z2=(1-2z)(tz+2z)=a+4+(2-2 a)i,a+4=0又 Z.Z2是纯虚数，c c，解得：。=-LI 2-2 a 0故答案为：-L【点睛】本题考查了复数的概念和运算，属于基础题.14.()【解析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可.【详解】对于，2 至月份的收入的变化率为也二丝=20,11至 12月份的变化率为四二日=2 0,故相同，正确.3-2 21-11对于，支出最高值是2 月份60万元，支出最低值是5 月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是
15、6：1,正确.对于，第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元，故第三季度的平均收入为4。+5。+60=503万元，正确.对于，利润最高的月份是3 月份和10月份都是30万元，高于2 月份的利润是80-60=20万元，错误.故答案为.【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目.15.【解析】问题转化为求直线/与圆V+)2=1 有公共点时，。的取值范围，利用数形结合思想能求出结果.【详解】解：直线/：7+。=0,点 A(-l,0),8(1,0),直线I上存在点P满足AP.BP=0,.1 的轨迹方程是炉+丁：.如 图，直 线/与 圆f+y 2=i有公
16、共点,解得-实 数”的 取 值 范 围 为 卜 庭,&.故答案为：-72,72.【点 睛】本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题.16.3【解 析】先 求 导/。)=6皿2x +l)22e J (0)=6 L 2,再根据导数的几何意义，有 了(0)=T求解.【详 解】因为函数 f(x)=m(2 x+1尸2ex,所以 f(x)=6 m(2 x +1)2-2e ,/,(0)=6m-2,所以 6 m-2 =-4,解 得 加=一;.故答案为：【点 睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.|；（2）9.【解析】（1）设顾客获得三等奖为事件A,因为顾客掷得点数大于4的概率为g,顾客掷得点数小于4,然后抽将得三等奖的概 率 为 白，求出尸（A）；（2）由题意可知，随机变量X的可能取值为100,300,4 0 0,相应求出概率，求出期望，化简得100 200/2+2200/7?+1600=+-3 3（m
