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1、山东省淄博市稷下中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A. B. C. D.参考答案：D略2. 若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为.（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知 ，且 ，则tan的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求
2、出tan的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0），sin= =，则tan= = =，故选：D4. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1
3、=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+52+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题5. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D参考答案：C略6. 下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Ay=log3xBy=3|x|Cy=Dy=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶
4、函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确故选D7. 已知函数f（x）=lg（axbx），（a，b为常数，a1b0），若x（2，+）时，f（x）0恒成立，则（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，依题意可得a2b21，从而得到答案【解答】解：a1b0，y=ax为R上的增函数，y=bx为R上的增函数，y=axbx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，又x（2，+）时，f（x）
5、0恒成立，a2b21，故选：B【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题8. 对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的 值 出现不少于4次且不多于8次,则k的值（ ） A.2 B. 4 C.3或4 D.2或3参考答案：D由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间a，a+3（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，所以k的值为2或3。9. 光线沿着直线y3xb射到直线xy0上，经反射后沿着直线yax2射出，则有()Aa，b6Ba，b6Ca3，bDa3，b参考答案：B由题意，直线y3
6、xb与直线yax2关于直线yx对称，故直线yax2上点(0,2)关于yx的对称点(2,0)在直线y3xb上，b6，y3x6上的点(0，6)，关于直线yx对称点(6,0)在直线yax2上，a选B.10. （5分）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇
7、数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足条件故选 B点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则为第 象限角参考答案：二12. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点
8、（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题13. 在等腰中，是的中点，则在 方向上的投影是 参考答案：略14. 已知函数f(x)ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_参考答案：15. 满足条件1，3M1，3，5的一个可能的集合M是 。（写出一个即可）参考答案：集合中含有元素5的任何一个子集16.
9、 已知an为等比数列，若a4a6=10，则a2a8= 参考答案：1017. 若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：16，12.【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且+=1，x+3y=（x+3y）（+）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数 f（x）=ax3+
10、bx2+cx在R上是奇函数，且 f（1）=2，f（2）=10（）求函数f（x）的解析式；（）说明 f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（）若关于x的不等式 f（x29）+f（kx+3k）0在 x（0，1）上恒成立，求实数k是的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（I）由 f（x）在R上是奇函数可得f（x）=f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（1）=2，f（2）=10可求a，c（II）结合函数的单调性的定义即可判断（III）由f（x29）+f（kx+3k）0在 且f（x）在R上是奇函数可得f（x29）f（kx
11、3k），结合f（x）在（0，1）上单调性可得x29kx3k即x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k9，x（0，1），结合二次函数的实根分布即可求解法二：由x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立，分离可得k=3x在 x（0，1）上恒成立，可求解答：（I）f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数f（x）=f（x）即ax3+bx2cx=ax3bx2cx2bx=0即b=0f（1）=2，f（2）=10解可得，a=c=1f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）f（x29）+f（kx+3k）0在 且f（x）在R上是奇函数f（x29）f
12、（kx+3k）=f（kx3k）在 x（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增x29kx3k即x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k9，x（0，1）解得k2k的取值范围为空k|k2法二：x2+kx+3k90在 x（0，1）上恒成立（x+3）k9x2x（0，1）3x0k=3x在 x（0，1）上恒成立令h（x）=3x，x（0，1）则2h（x）3k2k的取值范围为空k|k2点评：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题的应用，解答本题的关键是熟练掌握函数的基本知识并能灵活的应用19. 已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的
13、值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；求函数在的最大值参考答案：（1）的最小正周期为，所以，即=2 3分又因为，则，所以. 6分（2）由（1）可知，则， 由得，函数增区间为 9分 因为，所以.当，即时，函数取得最大值，最大值为 12分 20. 判断函数在上的单调性并证明参考答案： 在上递增21. 计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：解：（1）原式；（2）原式22. 已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求
