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1、安徽省阜阳市刘寨初级职业中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间(1,+)上单调，且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且，则数列的前100项的和为（ ）A-200 B -100 C. 0 D-50参考答案：B因为函数y=f(x2)的图象关于x=1对称，则函数f(x)的图象关于对称，又函数f(x)在 (1,+)上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，所以，所以，故选B 2. 直角ABC中，C=90，D在BC上，CD=2DB，tanBAD=，则
2、sinBAC=（）ABCD或参考答案：D【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在RtADE中，由tanBAD=，得出AE=5k，AD=k，在RtBDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在RtABC中利用正弦函数的定义即可求解【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x在RtADE中，AED=90，tanBAD=，AE=5DE=5k，AD=k在RtBDE中，BED
3、=90，BE=，AB=AE+BE=5k+C=90，AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，sinBAC=，或【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，设DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k24x2=（5k+）29x2是解题的关键，本题也考查了解无理方程的能力，考查了转化思想和数形结合思想，计算量较大，属于难题3. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为ABCD. 参考答案：A略4. .已知
4、复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可【详解】 ， ，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题5. 若A. B. C. D.参考答案：D6. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x（0，
5、）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A7. 方程表示（ ）（A）两条直线（B）两条射线（C）两条线段（D）一条射线和一条线段参考答案：C略8. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A62B63C64D65参考答案：B9. 设集合，则满足的集合B的个数为 ( )A.1 B.
6、3 C.4 D.8参考答案：C选C.根据题意,集合B含有元素3且是集合1,2,3的子集,可以为3,3,1,3,2,3,1,2. 10. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（ ）A B-1C D1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_.参考答案：在第一象限内，曲线与曲线关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则|PQ|=2d，故只要求d的最小值. d=，当时，dmin=, 所以|PQ|min=.【答案】【解析】12. 由中可猜想出的第个等式是_参考答案：13. 已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距
7、离为，则线段AB的长度为_.参考答案：2由于球面距离为，设球心角为，所以，在中，为等边三角形，所以AB=2.14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是 参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.15. 设，且，则 ；参考答案：略16. 等差数列an中，a5=10
8、，a12=31，则该数列的通项公式an=（nN+）参考答案：3n5略17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（
9、1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若在上是增函数，求b的取值范围；（）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（），1分 在上是增函数，恒成立3分，解得.b 的取值范围为5分（）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则.即.7分在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表：x1(1,2)2+00+递增极大值递减极小值递增2+c9分当时，f(x)的
10、最大值为当时，恒成立，或c3，。11分 故c的取值范围为。12分 19. 函数f（x）=（）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（）求证：当x1时，2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为x+1，求出x+1的最小值即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；证明：（）由（）得：x1时，的最小值是1，故x+12，故原不等式得证20.
11、 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直
12、线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标另外：设P（cos，sin），由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直
13、线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d=，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）21. 已知数列an的前n项和为Sn，且成等差数列（1）求；（2）证明：参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）由等差数列中项性质，结合数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求通项公式和求和公式；（2）求得时，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【详解】（1）由1，成等差数列，得，特殊地，当n=1时，得=1当n2时，-得，=2（n2），可知是首项为1，公比为
