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1、山东省潍坊市厨具中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，则与其共线且满足的向量是 （ ）A B（4，2，4）C（4，2，4）D（2，3，4）参考答案：C2. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点
2、，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D3. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的
3、零点个数是（ ）A9 B10 C11 D12参考答案：B略4. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解：=sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键5. 给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，；对于任意实数x，是奇数下列说法正确的是 ( ) A. 四个命题都是真命题 B. 是全称命题C.
4、是特称命题 D.四个命题中有两个假命题参考答案：C6. 已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（ ） A原命题和逆否命题都是假命题 B原命题和逆否命题都是真命题 C原命题是真命题，逆否命题是假命题 D原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得。【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接。则，所以为等边三角形，所以。故选：A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直
5、线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目。8. 在中，为中线上的一个动点，已知，则的最小值为 参考答案：-8略9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ）A22 B46 C D190 参考答案：C10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出，由，得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理可得答案【详解】设正方体的棱长为2，为棱的中点，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的正弦值为故选：B【
6、点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是_参考答案：12. 若方程x2y22mx(2m2)y2m20表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为_参考答案：0m13. 直线恒过定点_.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.
7、14. 已知时，则 参考答案：15. 曲线y=cosx在点处的切线斜率等于_参考答案：略16. 在独立性检验时计算的的观测值，那么我们有 的把握认为这两个分类变量有关系 015010005002500100005 20722706384502466357879参考答案：0.95 略17. 如果直线 与圆：交于两点，且，为坐标原点，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若函数没有零点，求实数a的取值范围；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) 解得(2) ，对称轴为当时，解得当时，解得当时，解得综上所
8、述19. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：解：（）、 ， （），得20. 已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时， 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当，即时， 对成立， 对成立 所以在单调递减，在上单调递增 其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时， 在上的最小值为
9、. 略21. 抛物线y=4x与双曲线xy=5相交于A、B两点， 求以AB为直径的圆的方程。（10分）参考答案：x+y10x+5=0或（x5）+y=20略22. 铁人中学高二学年某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下人数50岁以上人数合计人数（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250
10、.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成22列联表（3），求出K2，能够求出结果【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)22的列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3) ）由（2）22的列联表算得：K2106.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题
