《安徽省合肥市第十三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市第十三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市第十三中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2 如下，其中按拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1的R2为0.98 B.模型2的R2为0.80 C.模型3的R2为0.50 D.模型4的R2为0.25参考答案：A略2. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A.B.C.D. 参考答案：A略3. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或参考答案：C4. 下
2、列命题中正确的是( ) A 的最小值是2 B 的最小值是2 C. 的最小值是 D的最大值是 参考答案：C略5. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）ABC4D参考答案：B略6. 已知对任意恒成立，且，则b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，即可求出b的值【详解】由题意知即，且，可得，解得b=1，n=9，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求
3、解能力，属于中档题7. 若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）条A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都不对参考答案：B8. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能参考答案：D略9. 若函数在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】先由函数解析式得函数在给定区间单调，根据题意列出方程，即可求出结果.【详解】易知在上单调，因此，在上的最值在区间端点处取得，由其最大值与最小值之和为可得，即，化简得，解得.故选A【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数单调性的应用，熟记性质即可
4、，属于常考题型.10. 下列说法中错误的是（）命题“中至少有一个等于”命题的否定是“中没有一个等于”命题“存在一个，使” 命题的否定是“对任给，都有”命题“都是偶数”命题的否定是“不都是偶数”命题“是方程的根” 命题的否定是“不是方程的根”参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数f（x），对于?xR，都有，且满足f（4）2，则实数m的取值范围是参考答案：m|m1或0m3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）2，从而解不等
5、式便可得出实数m的取值范围【解答】解：；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；函数f（x）是以3为周期的周期函数；f（4）=f（1）2，f（2）=f（2）=f（2+3）=f（1）2；解得m1，或0m3；实数m的取值范围为m|m1，或0m3故答案为：m|m1，或0m312. 已知函数，有下列4个命题：若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.与的图象关于直线对称；若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是 (写出命题编号) 参考答案：13. 已知若的定义域和值域都是，则 参考答案：5略14. 直线在轴上的截距为_参考答案：令，解得，故直线在
6、轴上的截距为15. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.参考答案：63; 16. 函数，若，则实数a的值为 参考答案：217. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上
7、的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若b是从
8、区间0,10任取的一个数，c是从0,4任取的一个数，求函数的图像与x轴有交点的概率.参考答案：解：（1）设“对任意，恒成立”为事件A，试验的结果总数为种.事件发生则，从而事件A所含的结果有，共27种.（2）设“函数的图像与x轴有交点”为事件B，事件B发生，则，又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件B所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD底面ABCD，PDAD，PD=AD，E为棱PC的中点（I）证明：平面PBC平面PCD；（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M
9、，使得FMBD？若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：（）见解析（II）（III）存在，=【分析】（I）由面面垂直的性质定理得PD底面ABCD，从而可得BC平面PCD，然后可证得面面垂直；（II）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量和直线的方向向量，平面的法向量和直线的方向向量的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦；（III）设=（01），由求得即可【详解】（I）平面PAD底面ABCD，又PDAD，PD底面ABCDPDBC又底面ABCD为正方形，BCCDBC平面PCD平面PBC平面PCD，（II）由（I）知，PD底面ABCD，ADCD如图以点D为原点建立空间直角坐
10、标系不妨设PD=AD=2，可得D（0，0，0），A（2，0，0，），C（0，2，0），P（0，0，2），由E为棱PC的中点，得E（0，1，1），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），设=(x,y,z)为平面PAC的法向量，则，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）为平面PAC的一个法向量设直线DE与平面PAC所成角为所以sin=所以，直线DE与平面PAC所成角的正弦值为（III）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由点M在棱PB上，设=（01）故=+=（1-2，2-2，2）由FMDB，得=0因此（1-2）2+（2-2）2=0解得=，所以=【点睛】本题考查面面垂直的判
11、定与性质，考查直线与平面所成的角，考查立体几何中的存在性问题解题时要注意线面间的位置关系的证明需用相应的判定定理和性质定理去证明，用求空间的角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等）一般用空间向量法求解，这就要求先建立空间直角坐标系20. 设函数(a0)，直线l是曲线的一条切线，当l斜率最小时，直线l与直线平行(1)求a的值； (2)求在x=3处的切线方程。参考答案：(1)由题意 斜率的最小值为 得：a=1(2)则 则 切点坐标为：(3，-10)，切线为：y+10=6(x-3) 即：y=6x-2821. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线
12、与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：解（），令，则由题设可知， 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以 ，（），从而有。来源:学科网（）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由， 由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。 又，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。22. 已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列c
13、n的前n项和Sn求S30参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1，a3，ak（k3）成等比数列可知16=（42d）4+d（k3），化简可知d=2，利用dZ可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列an的前35项和减去数列bn的前5项和，进而计算可得结论【解答】解：（1）依题意， =a1ak，16=（42d）4+d（k3），整理得：d=2，又dZ，k=7或k=1（舍），即d=1，an=a3+（n3）d=n+1，又等比数列bn的公比q=，bn=2n；（2）令数列an的前n项和为An，数列bn的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35B5=603【点评】本题考查数列的通项及前n项和
