《安徽省六安市淠联中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市淠联中学高一数学理下学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六安市淠联中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 （ ） A B C D参考答案：D2. 的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略3. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则 （ ）AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为1DK的最小值为1参考答案：B略4. 已知数列，它的第5项的值为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知满足，
2、且，那么下列选项中不一定成立的是 （ ） 参考答案：C6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D7. 给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对参考答案：B8. 若函数为定义在上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（
3、）A. B. C. D. 参考答案：B9. 观察数列：( ),括号中的数字应为A33 B15 C-21 D-37参考答案：B10. 下列说法正确的是（ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数在内有零点； D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当时,就会有参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值为 ； 参考答案：12. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。参考答案：4试题分析：设球半径为
4、r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可13. 已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .参考答案：略14. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_.参考答案：15. 已知,则 .参考答案：略16. 函数的最小值是_参考答案：略17. 在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为 。参考答案：y=x+5 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中
5、a为常数(I)讨论f(x)的单调性;()当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且. 2分当时，显然，所以在上单调递减. 4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.6分（II）当时，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立. 9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.12分19. 设函数f（x）=x2ax+b（a，bR）（）若函数f（x）在0，1上不单调，求a的取值范围（）对任意x1，1，都存在yR，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用【专题】综合题；函数
6、思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（）方法1：问题转化为4x24ax+（a+1）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，通过讨论对称轴的位置，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可【解答】解：（）函数f（x）在0，1上不单调，01，即0a2；（）解法1：由已知，对任意的实数x1，1，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x1，1关于y的方程y2（a+1）y（x2ax）=0有解，1=（a+1）2+4（x2ax）0，对任意x1，1恒成立，即4x24ax+（a+1
7、）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，当1时，g（x）min=g（1）=a2+6a+50，故a5，当11时，2=16a216（a+1）20，故a2，当1时，g（x）min=g（1）=a22a+50，故a2，综上，a的范围是a5或a；解法2：即对任意的实数x1，1关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x1，1，都存在关于y的方程y2（a+1）y=x2ax成立，记A=z|z=y2（a+1）y，yR=，+）；B=z|z=x2ax，x1，1，即A?B，记g（x）=x2ax，x1，1，当1时，B=1+a，1a，由A?B得1+a，化简得：a5，当11
8、时，B=，max1+a，1a，由A?B得，化简得a2，当1时，B=1a，1+a，由A?B得1a，化简得a2，综上，a5或a，故a的范围是（，5，+）【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性、最值、函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题20. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。（2）若，有唯一实数解，求的取值范围。（3）若，则是否存在实数（mn0）,使得函数的定义域和值域都为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）为奇函数 -（2分）（2）-（1分） -（1分）令，则问题转化为方程在上有唯一解。-（1分）令，则-（2分）（3）不存在实数、满足题意。（1分）在
9、上是增函数 在上是增函数-（1分）假设存在实数、满足题意，有 -（2分） 式左边，右边，故式无解。同理式无解。故不存在实数、满足题意。-（1分）21. （本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，得即 故又，故因此， （3分）（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （7分）（3）对方程两边平方，得 设方程的两个不同正实数解为，则由题意，得解之，得若则方程可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且；当，或时，的取值范围为. （12分）22. （1）计算：24+|14sin60|+（）0（2）化简：参考答案：解：（1）原式=162+21+1=16；解：（2） 原式=略
