《广东省揭阳市学院附属中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市学院附属中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市学院附属中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，平面且给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则。 其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5B 解析：（1）中，若，且m?m，又l?ml，所以正确（2）中，若，且m?m，又l?，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l?与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且m?l又l?，正
2、确故选B【思路点拨】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来2. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件参考答案：C略4. 复数满足方程则=A B C D参考答案：C略5. 的定义域是 A. B C. D. 参考答案：C6. 复数z=的虚部为( )A2B2C2iD2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题
3、：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案解答：解：z=，复数z=的虚部为2故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B8. 已知集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，则A B= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0x3 Dx|1x0参考答案：C略9. 设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（） A 4 B a3+b32ab2 C a2+b2+22a+2b D 参考答案：D考点： 基本不等式 分析： 根据基本不等式的性质可知排除A，取，判断出B不成立a
4、2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）2排除C；看ab和ab，时D项均成立排除D解答： 解：a0，b0，A4故A恒成立，Ba3+b32ab2，取，则B不成立Ca2+b2+2（2a+2b）=（a1）2+（b1）20故C恒成立D若ab则恒成立若ab，则=20，故D恒成立点评： 本题主要考查了基本不等式问题考查了学生对基础知识的掌握10. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落
5、在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为 ；AD与平面ABC所成的角的大小为 .参考答案：90 3012. 函数满足，当时，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为_参考答案：，即，函数的周期为由时，则当时，故，因此当时，结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示又过点且斜率为的直线方程为结合图象可得：当时，与联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，若同相切，将两式联立消去整理得，由，得或 (舍去)，此时，所以当时有三个交点综上可得的取值范围为13. 已知双曲线中， 是左、右顶点，是右焦点，是虚
6、轴的上端点若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 参考答案：略14. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是 .参考答案：15. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）参考答案： 16. 有下列四个命题： 函数的图象关于点（1，1）对称； 设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件； 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、，且，则； 已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是 。参考答案：错，函数，对称中心应为（1，1）；也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；正
7、确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，根据余弦定理，得，因为，所以；正确，若：，则：。千万要记住这个结论。17. _.参考答案：试题分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，成等差数列（1）求的值；（2）求证：，成等差数列参考答案：（1）由，成等差数列，得， 1分若q1，则， 3分由0得，与题意不符，所以q1 4分由，得 5分整理，得，由q0，1，得 8分（2）由（1）知：， 10分，所以，成等差数列 12分略
8、19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值. 参考答案：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分（）解：依题意,知平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，垂足为，连,则平面，所以为二面角的一个平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值为. 12分20. 已知双曲线. (1) 若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点，求椭圆方程. (2) 设(1)中椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，直线为椭圆的右准线，为上的一动点，且在轴上方，直线与椭圆交于点M. 若,求的余弦值；(3
9、) 设过三点的圆与轴交于两点,当线段的中点为时，求这个圆的方程.参考答案：解：(1)椭圆方程为.(2) 由已知，直线的方程为.设, 由点在椭圆上，得故所求的点M的坐标为.所以.(3) 设圆的方程为将三点坐标代入，得得圆的方程为令得设，则由线段的中点为，得.此时，所求圆的方程为21. 已知函数f（x）=|x1|+|x+1|，P为不等式f（x）4的解集（）求P；（）证明：当m，nP时，|mn+4|2|m+n|参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）由题意可得 f（x），分类讨论求得不等式f（x）4的解集P（）由题意可得m24，n24，计算左边的平方减去右边的平方的
10、结果大于或等于零，不等式得证【解答】（）解：f（x）=|x1|+|x+1|=，由f（x）的单调性及f（x）4得，或，解得x2或x2所以不等式f（x）4的解集为P=x|x2或x2（）证明：由（）可知|m|2，|n|2，所以m24，n24，（mn+4）24（m+n）2=（m24）（n24）0，所以（mn+4）24（m+n）2，从而有|mn+4|2|m+n|22. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由参考答案：解：（I）每个同学被抽到的概率为. 2分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. . 4分（II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. . 8分（III），20090325，女同学的实验更稳定. 10分
