《吉林省长春市谢家乡中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市谢家乡中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市谢家乡中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： 与相交与相交或重合 与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、 1个 参考答案：A略2. 3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A53B35CA53DC53参考答案：A【考点】计数原理的应用【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：共
2、3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，不同的选法共有53，故选：A3. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 在直角坐标系中，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（ ）A B C D参考答案：B略5. 若函数在定义域R内可导，且，则的大小关系是 () A B C D参考答案：D6. 对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A7. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为
3、m，则m的取值范围是（ ）A(0,2) B(0,2 C1,2) D(1,2参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又， ，由， ，知，解得，即的取值范围是，故选C.8. 若 ，则a,b,c的大小关系为（ ） 参考答案：B9. 椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( )A B C D参考答案：B10. 直线的倾斜角为 （ ）A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中若b=5，sinA=，则a=参考答案：【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可
4、【解答】解：在ABC中若b=5，sinA=，所以，a=故答案为：12. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于参考答案：813. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= 参考答案：8略14. 若以曲线yf(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且ll1，则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为 (写出所有满足条件的函数的编号)yx3xyxysin xy(x2)2ln x参考答案：由题意可知，对于函
5、数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)对于，由f(x1)f(x)可得xx2，但当x0时不符合题意，故不具有可平行性；对于，由f(x1)f(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1x，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得cos x1cos x，?x1x2k(kZ)，使得f(x1)f(x)；对于，由f(x1)f(x)可得2(x12)2(x2)，整理得x1x，但当x时不符合题意，综上，答案为.15. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略16. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|
6、PM|+|PF1|的最小值为 参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值【解答】解：由题意可知：a=5，b=4，c=3，F2（3，0），连结PF2、MF2，如图，则|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|PF2|MF2|，|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9，|PM|+|PF1|的最小值9，故答案为：917. 设Ax|x24x30，Bx|x2axxa，若A是B的必要不充
7、分条件，则实数a的取值范围是 .参考答案：1，3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程参考答案：解：设抛物线方程为 1分则焦点坐标为，直线的方程为， 它与轴的交点为， 5分所以的面积为，7分解得，所以抛物线方程为9分略19. 参考答案：解析：（）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 ，=（）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由 （）知C的方程为+=6. 设() C 成立的充要条件是，
8、且整理得 故 将 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此， 当时， ；当时， 。（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.20. 如图所示，在四棱锥ABCDE中，AB平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=（）证明：EFBD；（）求点A到平面BFG的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD平面MEF，即可证明EFBD；（）利用VABFG=VGABF，求点A到平面
9、BFG的距离【解答】（）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE与RtBED中， =，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD（）解：AB平面BCDE，BE?平面BCDE，ABBE，四边形BCDE为矩形，BEBC，又ABBC=B，BE平面ABC，G为AE的中点，G到平面ABF的距离为BE=，SABF=21=1，在BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，SBFG=，设A到平面BFG的距
10、离为d，VABFG=VGABF，?SBFG?d=?SABF?，d=1，即A到平面BFG的距离为1（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题21. 已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积。参考答案：22. 某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望。参考答案：解： (I) 设戊竞聘成功为A事件，则 3分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 6分（）可取0，1，2，3，401234P 12分略
