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1、北京蒲洼乡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的各项均为正数,公比 的大小关系是()参考答案:A试题分析: 考点:等差数列及不等式性质2. 函数的零点所在的大致区间为( ) A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:C3. (5分)下列函数中,定义域为1,+)的是()Ay=+By=(x1)2Cy=()x1Dy=ln(x1)参考答案:A考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:直接计算即得结论解答:y=+的定义域为:x1,y=(x1)
2、2的定义域为R,y=()x1的定义域为R,y=ln(x1)的定义域为x1,故选:A点评:本题考查函数的定义域,注意解题方法的积累,属于基础题4. (5分)下列说法正确的是()A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案:C考点:集合的含义 专题:计算题分析:根据集合元素的确定性,可以判断A,B不正确,根据集合元素的无序性,可以判断C为正确,根据集合元素的互异性可以判断D错误解答:A中,某个村子里的高个子不满足元素的确定性,故构不成集合;B中,较小的正数不满足元素的确定性,故构不
3、成集合;C中,集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1元素一一对应相等,表示同一个集合1,0.5,这六个数中,0.5=,=,故组成的集合只含三个元素,故选C点评:本题考查的知识点是集合元素的性质,熟练掌握集合元素的确定性,互异性和无序性是解答的关键5. 若,则( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:,且,故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题,关键是把待求角用已知角表示:(1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系6. 已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则为
4、( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 二次函数f(x)=x24x(x0,5)的值域为()A4,+)B0,5C4,5D4,0参考答案:C【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次函数得性质可得,当x=2时,f(x)有最小值为4,当x=5时,f(x)有最大值为f(5),由此求得二次函数f(x)的值域【解答】解:二次函数f(x)=x24x=(x2)24,x0,5,故当x=2时,f(x)有最小值为4,当x=5时,f(x)有最大值为f(5)=5,故二次函数f(x)的值域为4,5,故选 C【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,属于基础题8. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单
5、位所得图像的函数解析式为( )A B C D 参考答案:C略9. 已知中,分别为的对边,则为( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案:D10. 已知函数,则的值是A9 B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为.参考答案: (2,2)12. 把数列中各项划分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33), (35,37,39,41)。照此下去,第100个括号里各数的和为 。参考答案:1992 略13. 已知函数是偶函数,且,则的值 为
6、 参考答案:14. 计算:sin210的值为 参考答案:【考点】诱导公式的作用【专题】计算题【分析】利用诱导公式可得sin210=sin(180+30)=sin30,由此求得结果【解答】解:sin210=sin(180+30)=sin30=,故答案为【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题15. 函数的定义域是 .参考答案:略16. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则x0时,f(x)的表达式是 参考答案:f(x)=x(1x)【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0,则x0,由已知条件可得f(x)=x(1x),即f(x)=x(1x),由此
7、求得x0时,f(x)的表达式【解答】解:设x0,则x0,由当x0时f(x)=x(1+x)可得:f(x)=x(1x)再由函数为奇函数可得f(x)=x(1x),f(x)=x(1x)故x0时f(x)的表达式为:f(x)=x(1x)故答案为:f(x)=x(1x)【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式,属于基础题17. 函数的图象必过的定点坐标为_.参考答案:(1,1)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)设为非负实数,函数.()当时,求函数的单调区间;()讨论函数的零点个数,并求出零点参考答案:解:()当时, 当时,在上单
8、调递增; 当时,在上单调递减,在上单调递增; 综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是.当,即时,函数与轴只有唯一交点,即唯一零点,由解之得函数的零点为或(舍去); 当,即时,函数与轴有两个交点,即两个零点,分别为和; 当,即时,函数与轴有三个交点,即有三个零点,由解得,函数的零点为和. 综上可得,当时,函数的零点为;当时,函数有一个零点,且零点为;当时,有两个零点和;当时,函数有三个零点和.19. 已知数列an的前n项和为Sn,.(1)求an的通项公式(2)若,求数列的前n项和.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先计算出,然后由求出,再看是否与相符,相符就是一个表达式,不相符就用分段函
9、数形式表示;(2)用错位相减法求数列的前项和【详解】(1)由得:,因为,解得 由知,两式相减得因为,所以,即因此是首项为,公比为的等比数列所以 (2)由(1)知,所以数列前项和为: 则 -得 【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式,考查用错位相减法求数列的和在已知和的关系求数列的通项公式时,要注意与后面的()的求法是不相同的,即中,而20. (本小题满分12分)已知圆C:,直线L: (1) 证明:无论取什么实数,L与圆恒交于两点;(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.参考答案:21. (本小题满分14分)设函数是定义域为的奇函数(1)求的值(2)若,求使不等式对一切
10、恒成立的实数 的取值范围(3)若函数的反函数过点,是否存在正数,且使函数在上的最大值为,若存在求出的值,若不存在请说明理由.参考答案:分析得 (1) 4分 (2)8分(3)假设存在正数,且符合题意由函数的反函数过点得则= 设 则 记10分函数在上的最大值为()若时,则函数在有最小值为1由于对称轴 ,不合题意()若时,则函数在上恒成立,且最大值为1,最小值大于0又此时,故在无意义所以12分无解综上所述: 故不存在正数,使函数在上的最大值为14分22. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.(1)当时,求a值;(2)当ABC的面积为3时,求a+c的值参考答案:(1)(2)试题分析:(1)利用同角三角函数的基本关系式,求出,利用正弦定理求出a即可(2)通过三角形的面积求出ac的值,然后利用余弦定理即可求出a+c的值试题解析:解:(1). 由正弦定理得. . (2)的面积, 由余弦定理, 得4=即. , 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.