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1、北京蒲洼乡中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的各项均为正数，公比 的大小关系是（）参考答案：A试题分析： 考点：等差数列及不等式性质2. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A(0,1) B（1，2） C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C3. （5分）下列函数中，定义域为1，+）的是（）Ay=+By=（x1）2Cy=（）x1Dy=ln（x1）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接计算即得结论解答：y=+的定义域为：x1，y=（x1）
2、2的定义域为R，y=（）x1的定义域为R，y=ln（x1）的定义域为x1，故选：A点评：本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题4. （5分）下列说法正确的是（）A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案：C考点：集合的含义 专题：计算题分析：根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误解答：A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不
3、成集合；C中，集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1元素一一对应相等，表示同一个集合1，0.5，这六个数中，0.5=，=，故组成的集合只含三个元素，故选C点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键5. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，且，故选D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系6. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为
4、（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 二次函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为（）A4，+）B0，5C4，5D4，0参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域【解答】解：二次函数f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为4，5，故选 C【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题8. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单
5、位所得图像的函数解析式为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知中，分别为的对边，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D10. 已知函数，则的值是A9 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为.参考答案： (2,2)12. 把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为 。参考答案：1992 略13. 已知函数是偶函数，且，则的值 为
6、 参考答案：14. 计算：sin210的值为 参考答案：【考点】诱导公式的作用【专题】计算题【分析】利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，由此求得结果【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故答案为【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题15. 函数的定义域是 .参考答案：略16. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则x0时，f（x）的表达式是 参考答案：f（x）=x（1x）【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0，则x0，由已知条件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此
7、求得x0时，f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，由当x0时f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函数为奇函数可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1x）故答案为：f（x）=x（1x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题17. 函数的图象必过的定点坐标为_.参考答案：（1,1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设为非负实数，函数.（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案：解：（）当时， 当时，在上单
8、调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.19. 已知数列an的前n项和为Sn，.（1）求an的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函
9、数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和【详解】（1）由得：，因为，解得 由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以 （2）由（1）知，所以数列前项和为： 则 -得 【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而20. （本小题满分12分）已知圆C:,直线L: (1) 证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.参考答案：21. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切
10、恒成立的实数 的取值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得 （1） 4分 （2）8分（3）假设存在正数，且符合题意由函数的反函数过点得则= 设 则 记10分函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴 ，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以12分无解综上所述： 故不存在正数，使函数在上的最大值为14分22. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出，利用正弦定理求出a即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值试题解析:解：（1）. 由正弦定理得. . （2）的面积， 由余弦定理， 得4=即. ， 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.
