《山东省青岛市胶南博文中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市胶南博文中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市胶南博文中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m的值为()A3 B2 C2或3 D0或2或3参考答案：D2. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=
2、2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B3. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A解析： 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点4. （4分）ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD参考答案：考点：解三角形 专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值解答：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面
3、积为，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力5. cos570=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】故选：B【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。6. （5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析
4、：根据函数y=Asin（x+）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案解答：函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题7. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D略8. 集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素 【专题
5、】数形结合【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思9. 若直线l不平行于平面，且l?，则(
6、)A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交参考答案：B10. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B点评：本题考查圆与
7、圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可解答：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为：=4故答案为：4点评：本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力12. （4分）如果角的终边过点（2sin3
8、0，2cos30），则sin的值等于 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负13. 不等式的解集是_参考答案：14. 的值为 .参考答案：15. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题
9、做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础16. 函数y=+的定义域是 参考答案：x|x1，且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域【解答】解：要使函数
10、y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键17. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
11、算步骤18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数x的取值集合参考答案：解：（1）设，则，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）方程的根是，所以由函数的图象可知不等式的解集为19. （本题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即.3分ks5u（2）由（）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. .7
12、分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， .10分从而判别式.12分20. 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量（利润=总收入总成本）（）将利润表示为月产量x的函数；（）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（）设月产量为x台时的利润为f（x）则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）t，可得答案；（）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值【解答】解：（）设月产量为
13、x台时的利润为f（x）则总成本t=7500+100x，又f（x）=H（x）t，利润f（x）= （）当0x200时，f（x）=（x150）2+15000，f（x）max=f（150）=15000； 当x200时，f（x）=100x+32500在（200，+）上是减函数，f（x）f（200）=12500（6分）而1250015000，所以当x=150时，f（x）取最大，最大为15000元答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元 （8分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题21. 已知f(x)sinxcosx(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值参考答案：解析：(1)f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x
