《2021年河北省承德市县六沟高级中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省承德市县六沟高级中学高三数学文月考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省承德市县六沟高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，3. 已知函数,若,则
2、的一个单调递增区间可以是()A. B. C. D. 参考答案：【知识点】三角函数的单调性.C3【答案解析】B解析：解：可得，当k=0时有D选项正确.【思路点拨】我们根据正弦函数的单调性可知函数的单调区间，先根据条件求出的值，然后注意系数为负值的问题，最后列出单调区间即可求出结果.4. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1参考答案：D略5. 设D为ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）ABCD参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数
3、乘的几何意义即可得出【解答】解：D为ABC中BC边上的中点，=（+），O为AD边上靠近点A的三等分点，=，=（+），=（+）=（）（+）=+故选：A6. 设则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD参考答案：D略8. （5分）已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的表面积为（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：D【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积解：设外接球半径为r
4、，利用长方体的对角线就是球的直径，则（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2则其外接球的表面积S球=4r2=8故选D【点评】： 考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想本题是基础题，9. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称参考答案：B10. 已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ）A B C D参考答案：解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.参考答案：略12. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为52，若ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径，则直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 参考答案：解：如图，外接圆的圆心在上， 为的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径又直三棱柱外接球的表面积为，即，解得直三棱柱的体积为故答案为：2413. 二项式（2x2）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为参考答案：80【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由展开式中第3项与第4项的二项式系数相等
6、可得，从而求得n值，再代入通项得答案【解答】解：由题意可得，n=5则展开式的第3项的系数为故答案为：80【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是区分项的系数和二项式系数，是基础题14. 如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值【详解】因，所以,因为为圆上，所以，故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（
7、平方后需求）.15. 在极坐标系中，曲线3cos+1=0上的点到A（1，0）的距离的最小值为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线3cos+1=0化为（x2+y2）x+1=0，可得y2=，设P（x，y）是曲线上的任意一点，利用两点之间的距离公式可得|PA|=，由y2=0，解得1x0，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：曲线3cos+1=0化为（x2+y2）x+1=0，解：曲线3cos+1=0化为（x2+y2）x+1=0，y2=，设P（x，y）是曲线上的任意一点，则|PA|=，由y2=0，解得1x0，由=2，当且仅当x=时取等号|PA|min=故答案为：点评
8、：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题16. 等差数列中，,记,则_.参考答案：略17. (文) 函数的最小值是_参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为,且(1)求的值(2)若且求和的值。参考答案：略19. （选修45：不等式选讲）已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围参考答案：证明：若，则；(2分) 若，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立， (4分) 所以或对任意的恒成立，(8分) 解得.(10分)略20. 已知an
9、是公差不为零的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）设数列的公差为，且由题意得， 即，解得， 所以数列的通项公式.（2）由（1）得， .21. （文）设函数，其中；（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值（7分）参考答案：（文）（1） 1分 3分 5分令得， 所以，的单调增区间为： 8分（2）的一条对称轴方程为 10分 12分又， 14分若学生直接这样做：的一条对称轴方程为 则得分为 11分22. 20名同学参加某次数学考试成绩（单位： 分）的频率分布直方图如下：（）求频率分布直方图中的值；（）分别求出成绩落在，中的学生人数；（）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.参考答案：（）0.005；（）落在中的学生人数为2，落在中的学生人数,3；（）试题解析：（）据直方图知组距为10，由，解得.3分（）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为.7分（）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中选2人的基本事件共有10个：，.9分其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，.11分故所求概率为.12分考点：频率分布直方图，古典概型
