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1、2022-2023学年湖北省鄂州市华容中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间-1，1上不是单调函数，则实数t的取值范围是A(-，-2 2,+ ) B(-，-2)(2,+ ) C(-2，2) D-2，2参考答案：C略2. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即x，函数y的定义域为，）故选：D【点评】本题考查了求函
2、数定义域的应用问题，是基础题3. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B4. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）A. 30个B. 42个C. 36个D. 35个参考答案：C解：a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1，2，3，4，5，6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有66=36（个）故选A5. 已知直角三角形ABO的顶点A（1,0），B（0,1），顶点O为原点，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）（1，2） （B）（0，2） （C）（1，1） （D）（0，
3、1+）参考答案：C6. 已知向量，满足|=2，|=3，（）?=7，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得?=3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角【解答】解：向量，满足|=2，|=3，（）?=7，可得2?=4?=7，可得?=3，cos，=，由0，可得，=故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题7. 抛物线y =(1-2x)2在点x =处的切线方程为（ ）A、y = 0 B 、8xy8=0 C、x = 1 D、y=0
4、或者8xy8=0参考答案：B8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B9. 空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（）A2B8C2或8D8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选C10. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S
5、3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.
6、乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是 （填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.12. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 . 参考答案：-413. 设 且,则的最小值为_.参考答案：16 略14. 若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=参考答案：0或1【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数（m2+i）（1+
7、mi）=m2m+（1+m3）i是纯虚数，m2m=0，1+m30，解得m=0或1，故答案为：0或115. 函数f（x）=+定义域为 参考答案：e，3二次根式被开放式非负和对数函数的定义域，可得lnx1，且x（x3）0，二次不等式的解法，即可得到所求定义域解：f（x）=+有意义，可得lnx10，且x（3x）0，即为lnx1，且x（x3）0，即有xe，且0x3，可得ex3则定义域为e，3故答案为：e，316. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于 。参考答案：2417. 已知随机变量X服从二项分布，XB，则P(X2)等于()A. B.
8、 C. D.参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若两抛物线和的一个交点P的切线互相垂直，求证抛物线过定点Q，并求点Q的坐标。参考答案：解：设 又 所以过点。 略19. 已知双曲线C：(0，b0)的离心率为，过点A（0，-b）和B(,0)的直线与原点的距离为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 直线 与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围。参考答案：解：(1)依题意 解得 双曲线C的方程为 。（2）且 设 的中点则 整理得 联立 得 或又0 或略20. 一次口试，每位考生要在8道口试题中随
9、机抽出2道题回答，若答对其中1题即为合格（1）现有某位考生会答8题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，由此利用对立事件概率计算公式能求出这位考生及格的概率（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，则，由此能求出结果【解答】解：（1）一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题即为合格某位考生会答8题中的5道题，这位考生及格的对立事件是抽出的两道题都不会，这位考生及格的概率p
10、=1=1=（2）一位考生及格的概率小于50%，则他不及格的概率大于，设他最多会n道题，n8，则，则=14，即n215n+280，解得n或n（舍），nZ*，n的最大值为2他最多只会2道题21. 设复数满足,且是纯虚数,求复数和参考答案：解：设，由得2分是纯虚数，则 6分 9分 11分或者 13分略22. 设函数，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数t的取值范围参考答案：（）；（）.试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，当，当，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲
