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1、2022-2023学年云南省大理市鹤庆县第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）A B来源:Zxxk.ComCD 参考答案：A略2. 已知函数 ，则 的解集是（ ）A. 1,2)B.(1,2)C.(0,2D. (0,2)参考答案：D【分析】作出函数的图象，结合图象即可得到结果.【详解】函数，作出其图像：若，则，或，解得：无解故解集：故选：D【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查分类讨论与数形结合思想，属于中档题.3. 在ABC中，若b2+
2、c2a2=bc，则角A的值为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0A180可得A=60【解答】解：在ABC中，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，得cosA=，又0A180，A=60故选：B【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题4. 已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知点F1(4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为( )A.
3、1(x3) B.1C.1(y3) D.1参考答案：A略6. 已知实数a，b1，3，5，7，那么的不同值有（）A 12个B13个C16个D17个参考答案：B略7. 下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“?x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命
4、题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；由11m2=0，得m=1，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故C错误；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确故选：D8. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A8x6y7=0B3x+4y=0C3x+4y12=0D4x3y
5、=0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方案型；转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法能求出结果【解答】解：设以点为中点的弦与椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=3，分别把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆方程，可得，再相减可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，点为中点的弦所在直线方程为y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，直线与
6、椭圆的位置关系的综合应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用9. 给出下列四个命题：若，则或；，都有；“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；的否定是“”；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于，都有；当时，不等式不成立，所以不正确；对于“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以不正确；对于“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；
7、故选：A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题10. 设的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_参考答案：略12. 设数列满足，且对任意的，满足，,则 参考答案：13. 已知,那么=_（用数字作答）参考答案：-2略14. 命题，则?p：参考答案：【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则?p：故答案为：
8、15. 已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是，若，则点P的坐标是 参考答案：略16. 若数列an满足an+1+（1）n?an=2n1，则an的前40项和为参考答案：820【考点】数列的求和【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10
9、=40，a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前40项和为 102+（108+16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键17. 以下关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有
10、真命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心为(1,1)，且与直线xy4相切的圆的标准方程参考答案：解： 半径为 ， 圆的方程是(x1)2(y1)22.略19. 已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围. 参考答案：解析：如图，直线与线段AB有公共点且过点P（2，-1） 直线的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间 2分 当直线的倾斜角小于90时，有 4分 当直线的倾斜角大于90时，有 6分 而 10分 直线的斜率的取值范围是12分20. (12分)已知正
11、项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值参考答案：(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.21. 已知p：，q：（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求
12、实数的取值范围参考答案：解：，： 2分是的充分不必要条件，是的真子集 实数的取值范围为7分 “非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为12分略22. 已知函数.（1）当时，求a的值；（2）若，求函数f(x)的单调递增区间；（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) (2) 单调递增区间为和. (3) 【分析】（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.【详解】（1），即：，解得：或 （2）由题意得：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为：和（3）当时，所以成立当时，恒成立即恒成立 实数的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的函数、不等式问题的求解，涉及到函数单调性的求解、恒成立问题的求解.解决单调性的关键是能够通过分类讨论去除绝对值符号，得到分段函数解析式；恒成立问题的解决关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，从而通过求解函数最值求得结果.
