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1、2021年福建省厦门市第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，则输出的= A14 B30 C20 D55参考答案：B略2. 设是定义在R上的函数，且导函数为，若，且，则不等式为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D 参考答案：D略3. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 已知函数，则不等式的解集是-（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，则
2、AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|3x4Dx|x2或x5参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，AB=x|3x4故选：C6. 已知数列是等比数列，且的值为 （ ） A1 B-1 C D参考答案：B略7. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），p（4）=0.84，则P（24）=( )A0.68B0.34C0.17D0.16参考答案：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果解
3、答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（24）=0.84.5=0.34故选：B点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题8. 执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：B略9. 全集，则为 () A B C D参考答案：A10. 已知直线y=kx与函数f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是( )A（1，+）B（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作直线y=kx与
4、函数f（x）=的图象，结合图象，由排除法确定选项即可解答：解：作直线y=kx与函数f（x）=的图象如下，由图象可知，k不可能是负数，故排除C，D；且k可以取到1，故排除B；故选A点评：本题考查了函数的图象的作法及应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥SABC的所有的顶点都在球O的球面上SA平面ABCSA=AB=2，AC=4，BAC=，则球O的表面积为 参考答案：20【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得ABC=90从而ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积【解答】
5、解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABCSA=AB=2，AC=4，BAC=，BC=2，AC2=BC2+AB2，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=2，球O的半径R=，球O的表面积S=4R2=20故答案为：20【点评】本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题12. 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由函数f（x）是以4为周期
6、的奇函数，log220（4，5），可得：4log220x1，0），进而f（log220）=f（log2204）=f（4log220），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），4log220x1，0），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），当x1，0）时，f（x）=2x，f（log220）=（）=，故答案为：13. 已知实数x，y满足：，z=2x2y1，则z的取值范围是参考答案：，5）【考点】简单线性规划【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式
7、对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x2y1得y=x，平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点C时，直线y=x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z=2x2y1=4+21=5，可知当直线y=x，经过点A时，直线y=y=x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z，5）故答案为：，5）14. 己知aR，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 参考答案：15. 直线与曲线(为参数，)的交点坐标是 参考答案： 16. 已知函数，则 参考答案：2 略17. 已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为_.参考答案
8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O是的外接圆，是边上的高，是O的直径（1）求证：；（2）过点作O的切线交的延长线于点，若，求的长 参考答案：19. （本题满分14分）已知函数.（）若函数在区间上存在极值(0)，求实数的取值范围；（）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：.（注：n!表示1到n连续n个正整数的积参考答案：解（）定义域，当01，0， 1，0，处取极大值，则,解得1.- -4分（）恒成立，令记单增， 10， 0恒成立，0，即在1，+）.-8分（）由（）即令， ，
9、 . .-14分20. 从标有1，2，3，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.参考答案：解：从标有1，2，3，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，共有77=49种不同情况，其中两球上的数字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16种，故取出
10、两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率P= 略21. 春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门做进一步检测学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人已知随机抽一人血检呈
11、阳性的概率为05%，且每个人血检是否呈阳性相互独立（）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？（）已知该传染疾病的患病率为045%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为999%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率（参考数据：（，）参考答案：（）方案一工作量更少（）0.8991【分析】（）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1、7，分别求出相应的概率，求出，从而方案一的化验总次数的期望值为：次设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1、6，分别求出相应的概率，求出从而方案二的化验总次数的期望为次由此能求出方案一工作量更少（）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，由题意
12、得，由此利用条件概率能求出该职工确实患该疾病的概率【详解】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，7，X的分布列为：X17P09700030故方案一的化验总次数的期望值为：次设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，6，Y的分布列为：Y16P09750025方案二的化验总次数的期望为次，方案一工作量更少（2）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，则由题意得，由条件概率公式可得，该职工确实患该疾病的概率【点睛】本题考查了概率与数学期望的问题，解题的关键是熟记公式；本题还考查了条件概率的知识.22. 已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数的值； （2）若恒成立，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1），又，.（2）不等式，整理得，即或，令，当时，；当时，在单调递减，在单调递增，即，当或时，；同理可得当时，.由恒成立可得，当或时，；当时，故0和1是方程的两根，从而，.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数的综合应用
