《2021年江苏省南京市师范大学第二附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省南京市师范大学第二附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省南京市师范大学第二附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=x|x3，A=x|x1，则CUA=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|x1参考答案：A【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】直接利用补集的运算法则求解即可【解答】解：因为集合U=x|x3，A=x|x1，所以CUA=x|1x3故选A【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力2. 设x，y满足，则的取值范围是（ ） A. ， B. ，6 C. 6，8D. 6，参考答案：D3. 角的终边落在y=
2、-x(x0)上，则sin的值等于( )A.- B. C. D.参考答案：A4. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A38辆B28辆C10辆D5辆参考答案：A【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10（0.01+0.028）=0.38，共有100辆车，时速超过60km/h的汽车数
3、量为0.38100=38（辆）故选A【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中5. 若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V锥R2hr2h34，故选D6. 一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D弧长 ，由扇形的面积公式可得： 故选D7. 设向量a，b满足|ab|，|a
4、b|，则ab（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 5参考答案：A .8. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( )A2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0Cx+2y-5=0 D. x-2y+7=0参考答案：A10. 函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一
5、年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）依题意2分 ， 5分 定义域为 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. 12分略12. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=
6、PB=PC=，那么这个球的半径是 参考答案：13. 已知，若对一切恒成立，则实数的范围是 参考答案：=，所以，若对一切恒成立，则，解得。14. 若函数满足， ，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数： ； ： ； 其中所有属于“负倒”变换函数的序号是_参考答案：15. 已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 参考答案：或 16. 如图是函数 的图象，则其解析式是 .参考答案：17. f（x）=，则f （f（2）= 参考答案：0【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案解：f（x）=，f（2）=e22
7、=e0=1，f （f（2）=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列、满足：.(1)求；(2) 证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立。参考答案：数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分(3) 10分由条件可知恒成立即可满足条件设当时，恒成立,略19. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（1）求圆的方程；（2）设直线kxy+5=
8、0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PCAB，由此可得结论【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25（2分）因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（2）
9、直线kxy+5=0即y=kx+5代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直线kxy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以实数k的取值范围是（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，
10、属于中档题20. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交
11、电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求【解答】解：（1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80第一季度共用138+112+80=330度【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题21. 已知函数f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）当m1时，证明：f（m|cos|）+f（1m）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证【解答】解：（1），由0，（2）证明：m1，若|cos|1，则，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1时左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上为增函数，且为奇函数，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）022. （本小题满分12分）已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，求的值。参考答案：.
