《2021年广东省肇庆市马宁中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省肇庆市马宁中学高二数学文下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省肇庆市马宁中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，当时，（） 参考答案：C略2. 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+
2、2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选C3. 已知,则的值为()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0参考答案：D4. 下列命题正确是（）A垂直于同一直线的两直线平行B垂直于同一平面的两平面平行C平行于同一平面的两直线平行D垂直于同一直线的两平面平行参考答案：DA项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故A错误；B项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故B错误；C项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故C错误；D项，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确综上所述，故选D5. 已知函数y=f（x）是R上
3、的偶函数，f（2）=1，f（x）是f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，若两个正实数a，b 满足f（2a+b4）1，则 a2+b2的取值范围是（）AB（1，36）CD（1，9）参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；7D：简单线性规划的应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为不等式关系，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：由f（x）的图象知，当x0时，f（x）0，函数为增函数，当x0时，f（x）0，函数为减函数，即当x=0时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值，函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，不等式f（2a+b4）1，等价为f（|2a+b4|）f（2）
4、，即|2a+b4|2，即22a+b42，即22a+b6a，b是正实数，作出不等式组对应的平面区域对应的平面区域如图：a2+b2的几何意义是区域内的点到圆的距离的平方，由图象知，O到直线2a+b=2的距离最小，OB的距离最大，其中B（0，6），则|OB|=6，O到直线2a+b2=0的距离d=，则（）2a2+b2|OB|2，即a2+b236，即 a2+b2的取值范围是（，36），故选：A6. 已知向量，则下列结论正确的是A BC D参考答案：D（2，3，1），（2，0，4），（4，6，2），故选：D7. （2016?安徽二模）从自然数15中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）AB
5、CD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率【解答】解：从自然数15中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，这3个数的平均数大于3的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用8. 圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是
6、( ) A B4 C D参考答案：B略9. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径10. 若，则P
7、、Q的大小关系是 APQBPQ CPQD由a的取值确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案：略12. 把“五进制”数转化为“八进制”数 参考答案：302略13. 在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围参考答案：（，0）（，+）考点： 轨迹方程；圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可解答： 解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）
8、2=4，y圆心坐标Q（0，1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）（）（） （，0）（，+）故答案为：（）（）（）点评： 本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用14. 若向量的夹角为，则= .参考答案：略15. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_参考答案：16. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，
9、则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：917. 已知是椭圆上的点，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 复数z=（1+i）m2+（310i）m（49i），（其中 i为虚数单位，mR），（1）当m=0时，
10、求复数z的模； （2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（310i）m（49i）=（m2+3m4）+（m210m+9）i（1）当m=0时，z=4+9i，利用模的计算公式即可得出|z|（2）当，解出即可得出复数z为纯虚数（3）当，解出即可得出【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（310i）m（49i）=（m2+3m4）+（m210m+9）i（1）当m=0时，z=4+9i，|z|=（2）当，即m=4，复数z为纯虚数 （3）当，即，即4m1时，复数
11、z在复平面内对应的点在第二象限 19. 已知两圆和（1）m取何值时，两圆外切； （2）m取何值时，两圆内切；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案：解：圆，：圆.圆心，2分（1）若两圆外切，则，即，所以；4分（2）若两圆内切，则，即，所以.8分 （3）圆， 圆.-,得 两圆的公共弦所在直线的方程为12分公共弦长为16分20. 已知，试比较与1a的大小参考答案：略21. （本题满分12分）2013年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当
12、日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值参考答案：（）由题意可得：， 2分时， . 4分解得. 6分（）当时，所以当且仅当，即时取得等号 10分 当时， 所以当时，取得最大值 11分答：当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元 12分 略22. （本小题满分12分）如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1C2型点”.参考答案：(1)C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为; (2)直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. (3)显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则 直线与圆内部有交点,故 ，则 若直线与曲线C1有交点,则 化简得,. 由得, 但此时,因为,即式不成立; 当
