《2021年山西省长治市实验中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省长治市实验中学高二数学文期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省长治市实验中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. p0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立【解答】解：p0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=1，则抛物线的焦点在x轴上故选：A2. 某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试
2、方法种数为( )A3+5B35C35D53参考答案：B考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有35种不同的测试方法，故选：B点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题3. 若an是等差数列，首项a10，a2013+a20140，a2013a20140，则使前n项和Sn0成立的最
3、大自然数n是（）A4023B4024C4025D4026参考答案：D考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得到an表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|a2014|，a2013a2014，a2013+a20140然后结合等差数列的前n项和公式得答案解答：解：a10，a2013+a20140，a2013a20140，an表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|a2014|，a2013a2014
4、，a2013+a20140又a1+a4026=a2013+a2014，S4026=0，使Sn0成立的最大自然数n是4026故选：D点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯是中档题4. 如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案：C分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C5. 长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个
5、球的表面积为（）AB56C14D16参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14故选C6. 函数y=2x33x2+a的极小值是5，那么实数a等于（）A6B0C5D1参考答案：A【考点】利用导数研究函
6、数的极值【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，得到关于a的方程，解出即可【解答】解：y=6x26x=6x（x1），令y0，解得：x1或x0，令y0，解得：0x1，故函数在（，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+）递增，故x=1时，y取极小值23+a=5，解得：a=6，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题7. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰
7、有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球参考答案：C8. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A9. 已知=2， =3， =4，若（a，bR），则（）Aa=7，b=35Ba=7，b=48Ca=6，b
8、=35Da=6，b=48参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【专题】计算题；规律型；转化思想；推理和证明【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可【解答】解： =2， =3， =4，可得通项公式为： =，若（a，bR），则a=7，b=48故选：B【点评】本题考查归纳推理，考查分析问题解决问题的能力10. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ） 游戏1游戏2 游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取
9、出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏3 D游戏2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_参考答案：1或12. 已知真命题：过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点.类比此命题，写出关于椭圆的一个真命题： 参考答案：13. 设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是_参考答案：14. 已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是参考答案：（1，1）【考点】分段
10、函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可【解答】解：由题意，可得故答案为：15. 曲线在点处的切线的倾斜角为A120 B30 C60 D45 参考答案：D略16. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为_参考答案：略17. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是 。参考答案：（1） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题
11、满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即，1619. 如图，已知和所在平面互相垂直，且，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（）求证：；（）求直线与平面所成角。参考答案：（1）.5分（2）设,取,又（3）.7分,.10分.12分.14分所以直线与
12、平面所成角为.15分法2：,所以直线与平面所成角为（酌情给分）20. （本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆C与A、B两点，且、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.参考答案：联立 易得弦AB的长为 21. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tco
