《2021年山西省太原市重机第一中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市重机第一中学高二数学文期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市重机第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“已知a、bN*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，
2、如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选：B2. 已知a，bR，则使得ab成立的一个必要不充分条件为（）A|a|b|Bab+1Cab1D2a2b参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可【解答】解：当ab时，|a|b|不成立，A不是必要条件，ab+1不一定成立，B不是必要条件，ab1成立，C是必要条件，2a2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当ab1成立时，ab不一定成立，比如2.931成立，但2.93 不成立，即C不是充分条件，满足条件若2a2b成立，则ab成立，即D是充分条件，则
3、D是充要条件，故选：C3. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，
4、其面积为3=故选A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”4. 如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为 A.2 B. C. D.参考答案：C略5. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小为60，则P到AB的距离是 （ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D略7. 等腰三角形腰长是底边长的倍，则
5、顶角的余弦值是 （ ）A.B. C.D.参考答案：A8. 不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于 （ ） A3 B1 C1 D3参考答案：A略9. 设F1，F2是椭圆(a5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为A.10 B.20 C.2 D.4参考答案：D略10. 点（4，-3）到圆的最小距离为（ ）A、3 B、4 C、5 D、 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高
6、二年级的学生中应抽取的人数为 参考答案：12【考点】分层抽样方法【专题】方程思想；做商法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可【解答】解：在高一年级的学生中抽取了9名，在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础12. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=_. 参考答案：略13. 双曲线的两条渐近线方程为参考答案：【考
7、点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想14. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是参考答案：0或略15. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.A 1 B 2 C 4 D 0.5 参考答案：A1
8、6. 如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是 参考答案：17. 已知复数，且，则的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）依题意，设直线的方程为 将其代入，消去，整理得 从而 4
9、分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 所以 9分同理可得 10分故 由（）得 ，为定值12分19. 平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；（1）过任意两点作直线，有多少条？（2）能确定多少条射线？（3）能确定多少个不同的圆？参考答案：【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，
10、从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个【解答】解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成45=20条；在共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点人选2个点，可构成C52=10条；故一共1+20+10=31条（2）任取两点都有两点都有2条射线，共有A92=72条，（3）从4个共线之外的5个点人选3个，故有C53=10个圆，从共线中的4点选1个，从4个共线之外的5个点人选2个，故有C41C52=40个，从共线中的4点选2个，从4个共线之外的5个点人选1个，故有C42C51=30个，故一共10+40+30=80个，20. 已
11、知圆C的圆心在射线3xy=0（x0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为（） 求圆C的方程；（） 点A（1，1），B（2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）依题意设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），圆心在射线3xy=0（x0）上，所以3ab=0圆与直线x=4相切，所以|a4|=r圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（）解法1：设t=x0y0，即x0y0t=0该直线与圆必有交点，所以，即
12、可求出|PA|2+|PB|2的最大值解法2：由可设x0=4sin，y0=4cos，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值【解答】解：（）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）圆心在射线3xy=0（x0）上，所以3ab=0圆与直线x=4相切，所以|a4|=r圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以将代入，可得（3a+2）2+12=（a4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16（）假设点P的坐标为（x0，y0），则有 =38+2（x0y0）下求x0y0的最大值解法1：设t=x0y0，即x0y0t=0该直线与圆必有交点
13、，所以，解得，等号当且仅当直线x0y0t=0与圆x2+y2=16相切时成立于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为解法2：由可设x0=4sin，y0=4cos，于是，所以当时，x0y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题21. （本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点（）求椭圆的标准方程；（）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程参考答案：（）由于抛物线的焦点为，得到，又得到（）思路一：设， 直线的方程为即且过点
