《2021年广东省河源市新城中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省河源市新城中学高三数学文下学期期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省河源市新城中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A1,3,5 B1,1,3,5 C1,5 D(2,6) 参考答案：B因为集合，所以，故选B.2. 已知向量，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2 【答案解析】C 解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。3. 已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且?0，若a1，则F2的坐标
2、为（ ）A. （1，0）B. （，0）C. （2，0）D. （1，0）参考答案：C【分析】根据条件可得，进而根据双曲线的定义可得，带入的值即可【详解】解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.4. 设Sn为等比数列an的前n项和，则A11 B5 C11 D8参考答案：C5. 若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等参考答案：D6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几
3、寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A B C D 参考答案：A7. 向量满足：，则最大值为（ ）A2 B. C.1 D.4参考答案：D8. 若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则?的值为（）AB2CD2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，建立直角坐标系利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：如
4、图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（，0）=（，），=（3，0）=+=（2，）=（，），=（1，），=（，）则?=2故选：B9. 定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A、-2，0)(0，l) B、-2，0) l，+) C、-2，l D、(，-2 (0，l参考答案：D 当，则，所以 ，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.10. 已知数列,成等差数列;,成等比数列，则的值是A B C或 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 若集合A=x|（x1）23x+7，xR，则AZ中有个元素参考答案：6略12. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac4，则ABC面积的最大值为_参考答案：1【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值【详解】由题得即 当且仅当时取等号 则ABC面积的最大值acsinB1故答案为1【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题13. 已知为等比数列，若，则的值
6、为_.参考答案：100略14. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15. 已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= 参考答案：16. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，BAD90，ABCD，ABADAA11，CD2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为 参考答案：17. 已知函数在上单调
7、递增，则实数的取值范围_.参考答案：1，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）由，可得， ，又， ；（2）若，则，由题意，由余弦定理得， ， 19. 如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点. (1) 求证：平面；(2) 当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积. 参考答案：解：(1) 证明：因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，；(2) 由题意知，点到的距离为，则的面积为，由(1)知平面所以.略20. 已知函数（1）若直线为的切线，
8、求a的值（2）若，恒成立，求b的取值范围参考答案：（1）0；（2）【分析】（1）设切点为，则可得且，构建新函数，讨论其单调性后可得及（2）原不等式等价于，构建新函数，其导数为，就和分类讨论的零点、符号及其的单调性后可得实数的取值范围.【详解】（1）设切点为，令，则，当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数；所以，所以，又，所以（2），恒成立，令，,当时，所以在上为增函数， 若，则当时，故在上为增函数，故时，有即恒成立，满足题意.若，因为为上的增函数且，令，其中，所以在为增函数，所以，故存在，使得且时，在为减函数，故当时，矛盾，舍去.综上可得：【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为
9、函数在横坐标处的导数就是切线的斜率. 含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.21. （本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.参考答案：解：（1）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 （2）设，因为直线不经过点，所以直线一定有斜率设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 直线的方程为：，即，令
10、，得 同理可得： 又 ，所以 所以，即为定值 略22. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点10分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，13分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为16分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得略
