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1、2021年山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (4) 设, 则 “”是“”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图 如图所示，则该型号蛋糕的表面积是（ ）A B C D参考答案：A略3. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则
2、该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 计算得 （ ） A B C D参考答案：D5. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数2 D2参考答案：A6. A2011 B.2012 C.2009 D.2010参考答案：B略7. 集合，则 A B C D参考答案：D略8. “” 是“方程表示椭圆”的A.
3、充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=( )Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. f(x)是R上
4、奇函数，对任意实数x都有，当时，则（ ）A0 B1 C1 D2参考答案：A，是以3为周期的奇函数，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，的面积为，则角 . 参考答案：略12. 由曲线y=x3与y=围成的封闭图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：13. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：略
5、14. 已知向量，则 参考答案：915. =参考答案：【考点】67：定积分【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4G ：演绎法；52 ：导数的概念及应用【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的性质即可求得最终结果【解答】解：函数f（x）=sin3x 是奇函数，结合奇函数的性质可得：，函数 表示单位圆的上半部分，则：，结合定积分的运算法则可得：故答案为：16. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，且对于任意正整数m，n都有an+m=an?am若Sna对任意nN*恒成立，则实数a的最小值是参考答案：【考点】数列递推式【分析】由am+n=am?an，令m等于1化简后，由等比数列的定义确定此
6、数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，利用极限思想和条件求出满足条件a的范围，再求出a的最小值【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，则数列an是首项、公比都为的等比数列，所以Sn=，因为Sna对任意nN*恒成立，所以a，则实数a的最小值是，故答案为：17. 已知函数的图象关于直线x = 1对称，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G，H
7、分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH平面ABC，由此能证明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】证明：（）取FC中点Q，连结GQ、QH，G、H为EC、FB的中点，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOA
8、C，又OO面ABC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是锐角，二面角FBCA的余弦值为19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知，满足 （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值
9、范围参考答案：（I）由得 2分即 4分所以，其最小正周期为 6分（II）因为对所有恒成立所以，且 8分因为为三角形内角，所以，所以 9分由正弦定理得， 12分，所以的取值范围为 14分20. （16分）设m个不全相等的正数a1，a2，am（m3）依次围成一个圆圈（1）设m=2015，且a1，a2，a3，a1008是公差为d的等差数列，而a1，a2015，a2014，a1009是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，am的前n项和Sn（nm）满足S3=15，S2015=S2013+12a1，求数列an的通项公式；（2）设a1=a，a2=b（ab），若数列a1，a2，am每项是其左右相邻两数平方
10、的等比中项，求a8；（3）在（2）的条件下，m2015，求符合条件的m的个数参考答案：考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用a1，a2015，a2014，a1009是公比为d的等比数列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得数列an的通项公式；（2）确定an=an1an+1，依此类推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，2012，一共有335，再利用反证法进行证明即可解答：解：（1）因a1，a2015，a2014，a1009是公比为d的等比数列，从而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或
11、d=4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2从而当n1008时，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1当1006n2015时，由a1，a2015，a2014，a1009是公比为d的等比数列得（1009n2015），因此（2）由题意，an=an1an+1，得，a7=a1=a依此类推a8=a2=b（3）猜想：m=6k，m=12，18，2012，一共有335， 得又，故有若不然，设m=6k+p，其中1p5若取p=1即m=6k+1，则由此得am=a6k+1=a1，而由得，得a2=1，由得，而此推得an=1（1nm）与题设矛盾，同理若P=2，3，4，5均可得an=1（1nm
12、）与题设矛盾，因此m=6k为6的倍数（16分）点评：本题考查等差数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，有难度21. 已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有（1）当，求；（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题解析（1）由恒成立，得，即，记，设，则，再设，则，当时，取最小值，此时，当时，；（2）对任意，都有，即当时，有，当时，即时，在上递减，且，解得，无解，当，即时，要使，只要，解得，当，即时，要使，只要，解得，当，即时，在上递增，且，综上，的取值范围为考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想；3.恒成立问题【思路点睛】解二次函数的综合应用问题时，要充分应用二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的密切关系，对所求问题进行等价转化，要注意的结构特点和，的几何意义(可结合解析几何中的抛物线方程理解的几何意义)，注意一些特殊点的函数值，如，等22. (本小题 满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时， （1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围参考答案：
