《2021年湖南省长沙市宁乡县第七高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市宁乡县第七高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市宁乡县第七高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 若直线y=x+4与圆（x+a）2+（ya）2=4a（0a4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为( )A2B4CD2参考答案：B考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：圆的圆心坐标为（a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，求出圆的半径，即可求出AB长的最大值解答：解：圆的圆心坐标为（a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，所以圆的半
2、径为2，所以弦AB长的最大值为4，故选：B点评：本题考查直线与圆的相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 已知函数图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上单调递增，设，则的大小关系是 ( )A B C D参考答案：D4. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）ABCD 参考答案：B由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。故选B。5. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x参考答案：D
3、考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6. 已知a（-，0），cos a=，则tan(a+)等于 A- B C-7 D7参考答案：A略7. 函数的大致图象是（ ）参考答案：C8. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A f（x）=x2 B C D 参考答
4、案：C【考点】： 选择结构【专题】： 压轴题；图表型【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解：A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函数，故不满足条件又B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为C【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是
5、：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）ABCD参考答案：C考点：定积分；几何概型 专题：计算题分析：先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求解答：解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2=1+=1ln=1
6、+ln2“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C点评：本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想属于基础题10. 关于x的不等式axb0的解集是（，1），则关于x的不等式的解集为（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（1，2）D（，1）（2，+）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】根据不等式axb0的解集为（，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可【解答】解：不等式axb0的解集为（，1），ab=0且a0则b0，（ax+b）（x2）0，即a（x+1）（x2）0，解
7、得：1x2，不等式的解集为（1，2）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：略12. 一个盒子中装有张卡片，上面分别写着四个函数：，现从盒子中任取张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_。参考答案：13. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n= 。参考答案：102814. 已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是 参考答案：15. 已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角取值范
8、围是 。参考答案：略16. 已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b1时，函数f（x）在（，2），（1，+）上均为增函数，则的取值范围是 参考答案：（3，【分析】根据求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围【解答】解：由f（x）=x2+（a+2）x+a+bex函数f（x）在（，2），（1，+）增函数，x2+（a+2）x+a+b0恒成立，画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得B（1，1），由，解得C（1，1），结合图象的几何意义表示过A（2，2）与平面区域内的点的直线的斜率，而KAB=3，KAC=，故的取值范围
9、是（3，故答案为：（3，【点评】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题17. 已知非零向量，满足，且与的夹角为30，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点（）求证：四点共圆；（）求证：参考答案：考点：几何选讲试题解析：（）连接，则又是的中点，所以又，所以，所以故四点共圆（）延长交圆于点，即19. 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业
10、所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.参考答案：略20. 已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是. (1）求的值； (2）求证： (3）求的取值范围.参考答案： (1）依题意知为函数的极大值点 （0）=0 (2）证明：由（1）得 为的根 式又在0，2上为减函数0 式由知-3 由知，由-3知2(3）解：的三个根为 -3 9,即9,3 21. （本小题满分16分
11、）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y30和圆：8xF0若直线l被圆截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点当点P变化时，以MN为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；（3）若RST的顶点R在直线x1上，点S，T在圆上，且直线RS过圆心，SRT，求点R的纵坐标的范围.参考答案：（1）圆：16F由题意，可得16F，所以F12，所以圆的方程为4 （4分）（2）设P(，)(0)，则4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，)（6分）圆的方程为化简得()y120，令y0，得x（9分）又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过圆内一定点(，0) （10分）（3）设R(1，t)，作RT于H，设d，由于，所以2d由题意d2，所以4，即4，所以t 所以点A的纵坐标的范围为， （16分）22. 在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长参考答案：（1），又，6分（2），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边12分
