《2022-2023学年山西省太原市科技中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省太原市科技中学高三数学理月考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省太原市科技中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是直线的倾斜角，且，则的值为（ ）A； B. C. D. 参考答案：B2. 命题“存在实数，使 1”的否定是A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1参考答案：C3. a为正实数，为虚数单位，则a=（ ）来源:学科网ZXXK A2 B C D1参考答案：B略4. 已知函数，则关于x的方程|f（x）|=a（a为实数）根个数不可能为（）A1B3C5D6参考答案：D【考点】根的
2、存在性及根的个数判断【分析】判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，作出y=|f（x）|的函数图象，根据函数图象得出方程|f（x）|=a的解的情况【解答】解：当x1时，f（x）为增函数，且f（0）=0，当x1时，f（x）=3x218x+24，令f（x）=0得3x218x+24=0，解得x1=2，x2=4，当1x2时，f（x）0，当2x4时，f（x）0，当x4时，f（x）0，当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=4，当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=0，做出y=f（x）的函数图象如图：将x轴下方的图象向上翻折得出y=|f（x）|的函数图象如图所示：由图象可知：当a0时，|f（x）|=a
3、无解，当a=0时，|f（x）|=a有3解，当0a1时，|f（x）|=a有5解，当1ae1时，|f（x）|=a有4解，当e1a4时，|f（x）|=a有3解，当a=4时，|f（x）|=a有2解，当a4时，|f（x）|=a有1解故选D5. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A. B.2 C. D.参考答案：D7. 的值是A BC D参考答案：C8. 若函数在处取最小值，则 A B C3 D4参考答案：C本题主要考查均值不等式的应用，以及对代数结构变换能力、逆向思维能力，同时考查方程的思想
4、难度中等x2，f(x)x(x2)2224，当x2，即x3时取等号即x39. 函数的定义域为（）A.(,1) B. (,1) C.(0,1) D.(1,+) 参考答案：D由x10，可得x1.10. 下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，则取最小值时，向量的模为_.参考答案：12. 已知向量，则 参考答案：略13. 设数列an的n项和为Sn，且a1=a2=1，nSn+（n+2）an为等差数列，则an的通项公式an=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】令bn=
5、nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的通项公式【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，SnSn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2?，是以为公比，1为首项的等比数列，=，14. 方程的不同非零整数解的个数为 。参考答案：。解析：利用，原方程等价于。方程两端同除，整理后得。再同除，得。即，从而有。经验证均是原方程的根，所以原方程共有
6、个整数根。15. 已知函数的图像关于点（1,2）对称且存在反函数，则= 参考答案：16. 已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m=参考答案：6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案为：617. 某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为： 现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在3500，4000）（元）内应
7、抽出 人参考答案：3400；25【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【专题】阅读型；图表型【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为可以看出平分面积的直线应该在30003500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005（a3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率样本容量，即可求得答案【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在30003500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）500=0.3
8、，在x=a的左边部分面积为，（a3000）0.0005=0.3，解得a=3400，中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在3500，4000）收入段的频率是0.0005500=0.25，根据频数=频率样本容量，在3500，4000）收入段应抽出人数为0.25100=25，故答案为：3400；25【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图， 在四面体ABOC中, , 且.（）设为为的中点
9、， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。参考答案：解法一：（）在平面内作交于，连接。又，。取为的中点，则。 在等腰中，在中， ， 在中， ， .（）连接 ，由，知：.又， 又由，.是在平面内的射影.在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知： ,为二面角的平面角.在等腰中，在中， ，中，.解法二：（） 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）,则 , 为中点，.设 .即，。所以存在点 使得 且.（）记平面的法向量为,则由，且，得， 故可取 又平面的法向量为 .二面角的平面角是锐角，记为，则.略19. 已知公差为2的等差数列an的前n项
10、和为Sn（nN*），且S3+S5=58（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1b10=，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+log3bn，求T10的值参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3再利用等比数列的性质可得b1b10=bib11i（iN*），及其对数的运算法则即可得出解答： 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，d=2，a1=4，an=2n+2nN*（2）由（1）知a2=6，
11、b1b10=3T10=log3b1+log3b2+log3b3+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=sinxcosxsin2x+（）求f（x）的增区间；（）已知ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c若f（A）=，a=，b=4，求边c的大小参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换可化简f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的单调
12、性质即可求得其增区间；（）由f（A）=sin（2A+）=，A为ABC中的内角，可求得A=，再利用余弦定理a2=b2+c22bccosA即可求得边c的大小【解答】解：（）f（x）=sinxcosxsin2x+=sin2x+=sin（2x+），由2k2x+2k+（kZ）得：kxk+（kZ），函数f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）（）A为ABC中的内角，f（A）=sin（2A+）=，故2A+=，解得A=，又a=，b=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=16+c28c=17，即c24c1=0，解得：c=2+21. (本小题12分)已知函数求使为正值的的集合.参考答案：解：2分4分 6分8分10分 又 22. 已知数列是等差数列，数列的前n项和是，且(1) 求数列的通项公式；(2) 求证：数列是等比数列；(3) 记，求的前n项和 参考答案：解：()设的公差为，则：， （）当时，由，得 当时，即 是以为首项，为公比的等比数列（）由（2）可知：
