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1、2021年安徽省黄山市石门中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的虚部为（ ）Al B C D参考答案：C2. 若集合A=x|y=，B=x|y=ln（x+1），则AB=（）A0，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】分别根据根式的被开放式非负，对数的真数大于0，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|y=x|x0B=x|y=ln（x+1）=x|x+10=x|x1，则AB=x|x0=0，+）故选：A3. 设函数，若，
2、则实数（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2参考答案：B本题主要考查了分段函数及其函数求值问题，结合分类讨论思想的应用，难度较小。当a0时，f（a）=a=4，解得a=4，满足条件；当a0时，f（a）=a2=4，解得a=2，结合条件可得a=2；故选B；4. 如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()A3 B. C2 D. 参考答案：B5. 在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，=（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角
3、形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果【解答】解：在直角坐标系里OAB的面积=1=（0，2（0，当2=时取得最大，即=故选D6. an是等差数列，a10，a2009a20100，a2009a20100成立的最大自然数n是 A4019 B4018 C4017 D4016参考答案：B7. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：D8. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=( )A. B. C. D.
4、 参考答案：D略9. 记函数y=f（x）的反函数为y=f1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f1（x）+1的图象过点（）A（1，1）B（0，2）C（0，0）D（2，0）参考答案：A略10. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设z=kx+y，其中实数x、y满足 ， 若z的
5、最大值为12，则实数k= 参考答案：2略12. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 参考答案：（0，3）13. 在区间1，9上随机取一实数，则该实数在区间4，7上的概率为 .参考答案：14. 已知，则 .参考答案：215. 过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是 。参考答案：略16. 若不等式t2+at+10对恒成立，实数a的最小值是 参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值解答：解：若不等式t2+at+10对恒成立，则att21，所以，当且仅当t=2时取等号但是，所以根据函数得单调性，当
6、t=时取最小值所以a的最小值为故答案为：点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题17. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）设x表示不大于x的最大整数，若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）(2,4)；（2）(2,1).【分析】（1）将函数的绝对值去掉等价于再分别解不等式并取交集；（2）利用取整函数的定义，将不等式转化为，再利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）由得：或或解得：
7、；由，或或解得：.故不等式的解集为：.（2）依题意可得等价于，由（1）知的解集为.因为对恒成立，所以，所以解得，所以a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、取整函数的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，第（2）问取整函数不等式的等价转化是求解问题的关键.19. 设函数 (其中).（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时,求函数在上的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）对恒成立等价于恒成立，记利用导数求单调区间，进而求函数最小值即可；（2）先证明当时,函数递减，当时,函数递增，则，利用导数证明即可.试题解析： (1) ，记则在上是增函数， 。1令,则,令,
8、则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以即在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值、最值，属于难题.求函数极值进而求最值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果
9、求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小.20. 已知f（x）=（x2+ax+a）ex（a2，xR）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f（x）0，f（x）0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）ex；f（x）=ex（x2+x）当f（
10、x）0时，0x1当f（x）0时x1或x0f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）（2）f（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令f（x）=0，得x=0或x=2a，列表如下：由表可知f（x）极大=f（2a）=（4a）ea2设g（a）=（4a）ea2，g（a）=（3a）ea20g（a）在（，2）上是增函数，g（a）g（2）=23（4a）ea23不存在实数a使f（x）最大值为321. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，PA=AB=AC=2，AD=2，点E是线段AB上靠近B点的三等分点，点F、G分别在线段PD、P
11、C上（）证明：CDAG；（）若三棱锥EBCF的体积为，求的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出ABAC，ACCD，PACD，从而CD平面PAC，由此能证明CDAG（）设点F到平面ABCD的距离为d，由=，能求出d，由此能求出的值【解答】证明：（）棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AC=2，AD=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，ABCD，ACCD，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，ACPA=A，CD平面PAC，AG?平面PAC，CDAG解：（）设点F到平面ABCD的距离为d，由=，解得d=， =【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数的反函数为，记.（1）求函数的最小值；（2）【理科】若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得，即（）（）由于，所以（当且仅当时，等号成立）所以当时，函数（2）【理科】由（）得，8分在区间上是单调递增函数需满足：当时，即10分12分，即，13分，所以14分
