《2021年广东省茂名市山阁中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省茂名市山阁中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省茂名市山阁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab，则下列不等式正确的是（）AB1a1bCa2b2D2a2b参考答案：B【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式【分析】利用不等式的性质即可得出【解答】解：ab，ab，1a1b故选B2. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A0.96B0.94C0.92D0.98参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本的中心点，
2、代入回归方程求出的值即可【解答】解：由题意得： =5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题3. 设为实数，命题：R，则命题的否定是（A）：R, （B）：R, （C）：R, （D）：R,参考答案：A4. 已知随机变量的的分布列为123P0.40.20.4 则D等于（ ） A0 B2 C1 D0.8 参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 B C D2参考答案：D6.
3、 直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是（）A1B2C2D4参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据积分的几何意义即可求出对应的面积【解答】解：由得x3=2x，解得x=0或x=或x=，则由对称性可知所求面积S=2（2xx3）dx=2（x2x4）|=2（2）=2（21）=2，故选：B7. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= ( ) A、5 B、 C、2 D、1参考答案：B8. 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8D16参考答案：B抛物线方程为y2=8x，焦点
4、F（2，0），准线l方程为x=-2，直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由 可得A点坐标为（-2，4）PAl，A为垂足，P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4 ），|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故选B.9. 直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列有关命题的说法：
5、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10 ”若是的必要条件，则是的充分条件；“”是“”的充分不必要条件函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的是_.参考答案：12. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4 13. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是 .参考答案：14. 函数是奇函数，则ab_.参考答案：1略15. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.
6、参考答案：16. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .参考答案：（1,3）略17. 曲线yxln x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】： 计算题【分析】：
7、 （I）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得解：（I）将（1，2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直线l与抛物线有公共点，=4+8t0，解得t又直线OA与L的距离d=，求得t=1tt=1符合题意的直线l存在，方程为2x+y1=0【点评】： 本题小题主
8、要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想19. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：解：（1），所以，所以回归直线方程是.（2）当
9、周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.20. 解不等式： （I）； （II）参考答案：略21. （本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若求的面积参考答案：解：（1）法一：由已知及正弦定理 所以6分 （2）, 由， 由已知a=1,b+c=222. 已知函数f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nN）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的定义域，求出
10、导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定义域解得x2，f（x）=，即有（2，2）递减，（2，+）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln21，没有极大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，则a（1a）（0，），ax24（1a）=0
11、，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 设t=2a1，当a1，0t1，则设f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+2，当0t1时，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上递减，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x2）f（0）=0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）证明：当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），则ln（n!），故en!（n2，nN）
