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1、2021年安徽省淮北市矿务局岱河煤矿高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A略2. 不等式的解集是（）(A) B (B) (D)R参考答案：B3. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A B C D参考答案：C略4. 曲线在点处的切线方程为（ ）Axy1=0B2xy21=0 C2x+y2+1=0Dx+y+1=0参考答案：C 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即5. 观察下列各式：112，2
2、3432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2参考答案：B6. 将圆x2y22x4y10平分的直线是 Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30参考答案：C略7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0a1，blog21，所以cab.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理
3、运用8. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （）A、 -3 B、-6 C、 D、参考答案：B9. 点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A（2，-1，1） B.（2，-1，-1） C.（2，-1，-1） D.（-2，1，-1）参考答案：A略10. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么
4、d的最大值是 参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题 【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度12. 经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为_。参考答案：略13. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外
5、接球的体积为_. 参考答案：14. 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 参考答案：100【考点】分层抽样方法【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故答案为：10015. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略16. 如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则 PAC、 PBC、PAB、 AB
6、C中共有 个直角三角形。 参考答案：4个略17. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，直三棱柱,底面中，,棱分别是的中点.(1) 求的长；(2) 求异面直线所成角的余弦值.参考答案：(1).4分 (2).12分19. 设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【分析】(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【详解】（1）当时，取得最小值，即（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立
7、.所以.【点睛】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.20. 已知函数（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0
8、之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，令，解得，当时，在上单调递减，又，所以当时，；当时，故是的极大值点；(2)令，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（）当，即时，取，若，即时，和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。21. （本小题满分14分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若参考答案：（2）即 当，当22. （本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.参考答案：（1）由题有，4分解之得6分（2）由（1）知8分因为，则10分（当且仅当即时取得等号）12分故的最小值的为5，此时13分
