《2021年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围 （ ）参考答案：B2. 等差数列an的前n项和Sn ,，则的值为（ ）A 40 B 52 C. 56 D64参考答案：D3. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D4. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变
2、量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B5. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D参考答案：B6. 渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 2或参考答案：D【分析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近
3、线方程求出和 ，再由 关系求离心率即可求解【详解】 因为双曲线的渐近线方程为，即 当焦点在轴上时，设双曲线方程，由 所以 ， 当焦点在轴，设双曲线方程，由解得 所以答案为D【点睛】本题考查由渐近线求双曲线的离心率，比较基础7. 已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为()A B C D参考答案：D略8. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（ ） 参考答案：C9. 已知函数, 则( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物
4、线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段 参考答案：1设，因为，所以，可得，因为，所以直线的方程为，故.12. （06年全国卷）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_。参考答案：答案：11解析：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.13. 已知函数若，则 .参考答案：或略14. 函数（）的反函数是 .参考答案： 15. 若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=参考答案：1【考点】奇函数【分析】利用奇函数定义中的特殊值f（0）=0解决问题【解答】解：因为f（x）是奇函数，所
5、以f（0）=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查奇函数定义中的特殊值16. 设数列的前项和，则的值为_ _参考答案：14略17. 设向量满足，且若，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（0）=2（1）求a，b的值； 判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由已知中f（1）=，f（
6、0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+）上的两个任意实数，且x1x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x（0，+）时，f（x）0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，即m=在1，1上有解，求出f（x）=的值域，可得答案【解答】解：（1）f（1）=，f（0）=2+2a+b=，1+2b=2，解得：a=1，b=0，f（x）=2x+2x； 函数的定义域为R，且f（x）=2x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2
7、是区间（0，+）上的两个任意实数，且x1x2，于是f（x2）f（x1）=（）（）=（）因为x2x10，所以，所以f（x2）f（x1）0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（0，+）上为单调增函数证法二：f（x）=2x+2xf（x）=ln2?（2x+2x）当x（0，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2x在1，1上有解，即m=在1，1上有解，令f（x）=，则f（x），故m，19. 设O是坐标原点, F是抛物线的焦点, C是该抛物线上的任意一点,当与y轴正方向的夹角为60时, .(1)求抛物线的方程；(2)已知,设B是该抛
8、物线上的任意一点, M, N是x轴上的两个动点,且，,当计取得最大大值时，求的面积.参考答案：（1）设 ，则由抛物线的定义得.当与轴正方向的夹角为时, ,即.又,所以,抛物线的方程为.(2)因为,所以点在线段的中垂线上，设,则，所以，所以.当且仅当时等号成立,此时.所以.20. 如图,已知点，点P在圆C：上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NMAP，设点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过原点且斜率为k（k 0)的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GHGF.参考答案：（）NM为AP的垂直平分线，|NA
9、|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，3分且长轴长，焦距，曲线E的方程为.5分（）设G(x1，kx1)，H(x2，y2)，则F(x1，kx1)，Q(0，kx1)，直线FQ的方程为y2kxkx1，将其代入椭圆E的方程并整理可得(24k2)x24k2x1xk2x1220.依题意可知此方程的两根为x1，x2，于是由韦达定理可得x1x2，即.因为点H在直线FQ上，所以y2kx12kx2.9分于是(2x1，2kx1)，(x2x1，y2kx1)(，)而等价于.12分略21. （本小题满分12分）中所对的边分别为,且（）求的大小；（）若求的面积并判断
10、的形状参考答案：（），2分, 4分, 6分（）由题意知，, ， 8分, 10分由，得，为等边三角形 12分22. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），90,100)范围内的学生人数为4，及格率为；（2）分布列详见解析，.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：P(X=1)= ；P(X=2)= ；P(X=3)=；P(X=4)=.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4=考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机变量的分布列和数学期望.
