《2021年四川省雅安市荥经县职业高级中学高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年四川省雅安市荥经县职业高级中学高二数学理测试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年四川省雅安市荥经县职业高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点,且点P到另三个面的距离分别为、,正四面体A-BCD高为h,则A B C. D、与的关系不确定参考答案:C2. 如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f(x)的图象可能是()ABCD参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f(x)的图象得函数的单调性,从而得导函数的正负【解答】解:由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,故选A3. 若抛
2、物线的准线方程为x=7,则抛物线的标准方程为()Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x参考答案:D【考点】椭圆的标准方程【分析】根据准线方程求得p,则抛物线方程可得【解答】解:准线方程为x=7=7p=14抛物线方程为y2=28x故选D4. 在中,若,则 是().A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案:C5. 若函数在(0,1)内有极小值,则( )A0b1 B. b0 D参考答案:A略6. 若函数在上是单调函数,则应满足的条件是( A. 01B. 1C. 01或=3D. 03参考答案:C7. 设,则( )A. B. C. 1D. 1参考答案:B【分
3、析】对函数求导得到函数的导函数,代入求值即可.【详解】因为,所以.故答案为:B.8. 若函数在处的导数等于,那么等于() A B C D参考答案:C略9. 已知直线: 交圆C:于两点,当 最短时,直线 的方程是( ) A、 B、 C、 D、 参考答案:A略10. 在ABC中,a3,b,c2,那么B等于( )A30B45C60D120参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是 参考答案:略12. 已知椭圆+=1的长轴在x轴上,若焦距为4,则m等于 参考答案:4【考
4、点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上,焦距为4,可得10mm+2=4,即可求出m的值【解答】解:椭圆+=1的长轴在x轴上,焦距为4,10mm+2=4,解得m=4故答案为:413. 若函数f(x)=2|xa|(aR)满足f(1+x)=f(1x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于_参考答案:114. 若随机变量服从正态分布,且,则 .参考答案:0.1587略15. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为 . 参考答案:略16. 设变量x,y满足约束条件:,则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是参考答案:【
5、考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,目标函数且ax+y=z的最小值为,此时目标函数为ax+y=,即y=ax+,则此时直线过定点D(0,),由ax+y=z得y=ax+z,则当直线截距最小时,z最小,则等价为可行域都在直线y=ax+的上方,由图象知当直线y=ax+经过A时,满足条件,由得,即A(2,1),此时2a+=1,即2a=,则a=,故答案为:【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键17. 如图所示,在正方体中,、分别为棱,的中点,是的中点,点在四边形及内部运动,则满足
6、_时,有平面参考答案:,,面平面点在四边形上及其内部运动,故三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点(1)证明CDAE;(2)证明PD平面ABE;(3)求二面角APDC的正切值参考答案:考点: 二面角的平面角及求法专题: 计算题;证明题;空间位置关系与距离;空间角分析: (1)运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CDAE;(2)运用线面垂直的性质和判定定理,即可得到PD平面ABE;(3)过E点作EMPD于M点,连结AM,由(2)知AE平面
7、PCD,则AMPD,则AME是二面角APDC的平面角通过解三角形AEM,即可得到所求值解答: (1)证明:PA底面ABCD,CD?平面ABCD,PACD,又ACCD,ACPA=A,CD平面PAC,又AE?平面PAC,CDAE;(2)证明:PA底面ABCD,AB?平面ABCDPAAB,又ADAB,ADPA=AAB平面PAD,又PD?平面PADABPD,由PA=AB=BC,ABC=60,则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由(1)知AECD,又CDPC=CAE平面PCDAEPD,又ABPD,ABAE=APD平面ABE;(3)解:过E点作EMPD于M点,连结AM,由(2)知AE
8、平面PCD,则AEPD,则PD平面AEM,AMPD,则AME是二面角APDC的平面角设AC=a,AD=,PA=A,PD=a,AM=,在RtAEM中,AE=a,EM=a,则tanAME=点评: 本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用,考查空间二面角的求法,考查运算和推理能力,属于中档题19. 已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,其中左焦点为F(2,0)(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段A,B的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】(1)由椭圆的离心率为,其中左焦点为F(2,0),列出方程
9、组求出a,b,由此能求出椭圆C的方程(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由,得3x2+4mx+2m28=0,由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解:(1)椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,其中左焦点为F(2,0),由题意得,解得a=2,b=2,椭圆C的方程为(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由,消去y得3x2+4mx+2m28=0,=968m20,2m2,x0=,y0=x0+m=,点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,()2+()2=1,m=20. 参考答案:证明:在正方
10、体中,连结AC交BD于点O,连结EO, 则有O为AC的中点,又E是的的中点,EOAC为的中位线,, 平面BED , 平面BED ,平面BED21. 如图:在直三棱柱中,D为的中点(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值的大小.参考答案:(1)证明:连接交于,为的中点, 2分连接,由D为的中点,为的中位线, 4分由在平面内,在平面外,平面 6分(2)解:由易知为正方形,令,则点到面的距离,且, 10分若二面角的平面角为,则. 12分略22. 已知椭圆:的右焦点为,右顶点为,设离心率为,且满足,其中为坐标原点.()求椭圆的方程;()过点(0,1)的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.参考答案:()设椭圆的焦半距为,则,.所以,其中,又,联立解得,.所以椭圆的方程是.()由题意直线不能与轴垂直,否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时,设其斜率为,那么的方程为.联立与椭圆的方程,消去,得.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是,这显然成立.设点,.由根与系数的关系得,.所以,又到的距离.所以的面.令,那么,当且仅当时取等号.所以面积的最大值是.