《2021年广东省湛江市湖塘中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省湛江市湖塘中学高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市湖塘中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（，0）和（0，+）DR参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=x+elnx的定义域为（0，+），对其球导后判断导数在（0，+）的正负即可【解答】解：f（x）=x+elnx，定义域为（0，+）f（x）=1+0，函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（0，+）故选A2. 如下图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点
2、若P的坐标为，则P、Q间的距离为（ ）A B. C. D参考答案：C3. 等差数列中，则此数列前项和等于（ ）A B C D参考答案：B略4. 设点P的直角坐标为（3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（02），则点P的极坐标为（）ABCD参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解：由=3，tan=1，且点P在第二象限，=点P的极坐标为故选：A5. 已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为 ( )A. 1 B. 1+ C. D
3、. 参考答案：C7. 在中，角的对边分别为，且，则的形状是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：B略8. 参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. (1,0)B. (1,+)C. (2,0)D. (2,1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递
4、增；所以；又当时，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.10. 化简 得（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：12. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_参考答案： y=-0.5x+4设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差
5、并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.13. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60，再由点沿北偏东15方向走10米到位置，测得，则塔的高是 .参考答案：14. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：315. 已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=lnx相切，则实数a=参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式
6、，设切线切曲线g（x）=lnx于点（x0，lnx0），求出g（x），可得关于a，x0的方程组，求解得答案【解答】解：由，得f（x）=3x2+a，则f（0）=a，又f（0）=，曲线在x=0处的切线方程为y，即y=ax+设直线y=ax+与曲线g（x）=lnx的切点为（x0，lnx0），由g（x）=，得g（x0）=，则，由得，代入得：，则，a=故答案为：【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题16. 已知椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为 参考答案：
7、+y2=1【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程【解答】解：椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），2a=|PF1|+|PF2|=2a=又由已知c=1，b=1，椭圆C的方程为+y2=1故答案为：+y2=1【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键17. 若命题“$x1，2，使x22xa0”为真，则实数a的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、已知数列，其前项和为. 经计算得： . （）观察上述结果，猜想计算的公式；（）用数学归纳法证明所提猜想.参考答案：（）;（）见解析（）猜想：. . 2分（）证明：（1）当时，左，右，猜想成立. 3分（2） 假设当时猜想成立，即. . 4分那么 . 5分 . . 7分即当时猜想也成立.根据（1）和（2）可知，猜想对都成立. . 8分19. 已知复数（）若z为纯虚数，求实数a的值；（）若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值参考答案：()若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；()z在复平面上对应的点，在直线上，则，解得22. (本小题满分14分)已知函数的减区间是试求、的值；求过点且与曲线
9、相切的切线方程；过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：22. 解： 由题意知：的解集为，所以，-2和2为方程的根2分 由韦达定理知，即m=1，n=0 4分 ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 8分所以，过点的切线为或 9分 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 11分设，只要使曲线有3
10、个零点即可因为 =0， ，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 14分略21. （本小题满分12分）4月10日，2015中国汉字听写大会全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（）, 2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 4分（）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分（）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 11分所以 12分（或，所以）.22. （本小题满分10分）已知 且=0, , 求 的值.参考答案：
