《2021年广东省湛江市湖塘中学高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年广东省湛江市湖塘中学高二数学理测试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省湛江市湖塘中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为()A(0,+)B(,0)C(,0)和(0,+)DR参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f(x)=x+elnx的定义域为(0,+),对其球导后判断导数在(0,+)的正负即可【解答】解:f(x)=x+elnx,定义域为(0,+)f(x)=1+0,函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为(0,+)故选A2. 如下图所示程序框图,其作用是输入空间直角坐标平面中一点,输出相应的点
2、若P的坐标为,则P、Q间的距离为( )A B. C. D参考答案:C3. 等差数列中,则此数列前项和等于( )A B C D参考答案:B略4. 设点P的直角坐标为(3,3),以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02),则点P的极坐标为()ABCD参考答案:A【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出【解答】解:由=3,tan=1,且点P在第二象限,=点P的极坐标为故选:A5. 已知函数,若,且函数的所有零点之和为,则实数a的值为( )A. B. C. D.参考答案:B6. 用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为 ( )A. 1 B. 1+ C. D
3、. 参考答案:C7. 在中,角的对边分别为,且,则的形状是A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案:B略8. 参数方程(为参数)化为普通方程是( )A B C D 参考答案:D9. 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()A. (1,0)B. (1,+)C. (2,0)D. (2,1)参考答案:A【分析】先将函数有零点,转化为对应方程有实根,构造函数,对函数求导,利用导数方法判断函数单调性,再结合图像,即可求出结果.【详解】由得,令,则,设,则,由得;由得,所以在上单调递减,在上单调递增;因此,所以在上恒成立;所以,由得;由得;因此,在上单调递减,在上单调递
4、增;所以;又当时,作出函数图像如下:因为函数恰有两个零点,所以与有两不同交点,由图像可得:实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用,通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理,通过对函数求导,利用导数的方法研究函数单调性、最值等,根据数形结合的思想求解,属于常考题型.10. 化简 得( )A. B. C. D.参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案:12. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_参考答案: y=-0.5x+4设弦为,且,代入椭圆方程得,两式作差
5、并化简得,即弦的斜率为,由点斜式得,化简得.13. 如图,为测得河对岸塔的高,先在河岸上选一点,使在塔底的正东方向上,测得点的仰角为60,再由点沿北偏东15方向走10米到位置,测得,则塔的高是 .参考答案:14. 给出以下四个问题:输入一个数x,输出它的绝对值;求面积为6的正方形的周长;求三个数a,b,c中的最大数;求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案:315. 已知曲线在x=0处的切线与曲线g(x)=lnx相切,则实数a=参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f(x)的导函数,得到f(0)=a,再求得f(0),写出直线方程的点斜式
6、,设切线切曲线g(x)=lnx于点(x0,lnx0),求出g(x),可得关于a,x0的方程组,求解得答案【解答】解:由,得f(x)=3x2+a,则f(0)=a,又f(0)=,曲线在x=0处的切线方程为y,即y=ax+设直线y=ax+与曲线g(x)=lnx的切点为(x0,lnx0),由g(x)=,得g(x0)=,则,由得,代入得:,则,a=故答案为:【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题16. 已知椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(,),椭圆C的方程为 参考答案:
7、+y2=1【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义求出a,从而可得b,即可求出椭圆C的方程【解答】解:椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(,),2a=|PF1|+|PF2|=2a=又由已知c=1,b=1,椭圆C的方程为+y2=1故答案为:+y2=1【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质,正确运用椭圆的定义是关键17. 若命题“$x1,2,使x22xa0”为真,则实数a的取值范围是 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
8、已知数列,其前项和为. 经计算得: . ()观察上述结果,猜想计算的公式;()用数学归纳法证明所提猜想.参考答案:();()见解析()猜想:. . 2分()证明:(1)当时,左,右,猜想成立. 3分(2) 假设当时猜想成立,即. . 4分那么 . 5分 . . 7分即当时猜想也成立.根据(1)和(2)可知,猜想对都成立. . 8分19. 已知复数()若z为纯虚数,求实数a的值;()若z在复平面上对应的点在直线上,求实数a的值参考答案:()若z为纯虚数,则,且,解得实数a的值为2;()z在复平面上对应的点,在直线上,则,解得22. (本小题满分14分)已知函数的减区间是试求、的值;求过点且与曲线
9、相切的切线方程;过点是否存在与曲线相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:22. 解: 由题意知:的解集为,所以,-2和2为方程的根2分 由韦达定理知,即m=1,n=0 4分 ,当A为切点时,切线的斜率 ,切线为,即; 6分当A不为切点时,设切点为,这时切线的斜率是,切线方程为,即 因为过点A(1,-11), , 或,而为A点,即另一个切点为, ,切线方程为 ,即 8分所以,过点的切线为或 9分 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点,则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A(1,t),所以, 由于有三条切线,所以方程应有3个实根, 11分设,只要使曲线有3
10、个零点即可因为 =0, ,当时,在和 上单增,当时,在上单减,所以,为极大值点,为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点,当且仅当即,解得 . 14分略21. (本小题满分12分)4月10日,2015中国汉字听写大会全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动,并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示()求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;()如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;()如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望(注:频率可以视为相应的概率)参考答案:(), 2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为: 4分()设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A 答:被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分()由(2)知,从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为,X可能的取值是0,1,2,3 ; ; ; 的分布列为:0123 11分所以 12分(或,所以).22. (本小题满分10分)已知 且=0, , 求 的值.参考答案: