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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 从图中所示的平面汇交力系各力多边形中，判断哪从图中所示的平面汇交力系各力多边形中，判断哪个力系是平衡的？哪个力系有合力？哪个力是合力？个力系是平衡的？哪个力系有合力？哪个力是合力？ 课前提问课前提问F1F2F2F3F1F3F1F2F4F3F4F1F3F2(a)(b)(c)(d)F4F3F2F1F3F2F1F4(f)(e)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断
2、，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 一、一、 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 二、合力投影定理二、合力投影定理 三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法 四、平面汇交力系平衡的解析条件四、平面汇交力系平衡的解析条件 第二节第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解析法解析法定量计算合力的大小和方向的方法定量计算合力的大小和方向的方法一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影分力大小：分力大小：F FX X=Fcos
3、=FcosF FY Y=Fsin=Fsin、为为力与力与x轴轴和和y轴轴所所夹夹的的锐锐角，角，为为F与与x轴轴所所夹夹的的锐锐角角投影：投影：X=FcosX=FcosY=-FsinY=-Fsin讨论：=00 =900时，X、Y的大小的大小xabFxya2b2a1b1若已知力若已知力F在在x、y轴上的投影轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向，那么力的大小及方向就可以求得就可以求得FxFy火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去y xFO讨论：力的投影与分量讨论：力的投影与分量可见，可见，力力力力 F F在垂直坐标轴在垂直坐标轴
4、在垂直坐标轴在垂直坐标轴 x x、y y上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等分解的分力大小相等分解的分力大小相等分解的分力大小相等。力力力力 F F在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴 x x、y y 上的投影分上的投影分上的投影分上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的量与沿轴分解的分力大小是不相等的量与沿轴分解的分力大小是不相等的量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy OYXYXYX火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二、二、
5、二、二、合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和力在该轴上之投影的代数和。 表示合力表示合力表示合力表示合力R R与与与与 x x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，合力的指向由合力的指向由合力的指向由合力的指向由 X X、 Y Y的符号判定的符号判定的符号判定的符号判定。 ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有： Rx=X1+X2+Xn= X Ry=Y1+Y2+Yn=
6、 Y 合力的投影abcR RF1xF2RxxyRyR Ra合力：合力：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去合力投影定理合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平
7、面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件平衡方程平衡方程火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去【例】【例】 已知： = 200 N， = 300 N，= 100 N， = 250 N，求图所示平面汇交力系的合力。【解解】 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例 如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知三力均通过圆心。试求此力系合力的大小和方向。取如图所示的直角坐标系则合力的投影分别为解析法则合力R的大小为合力R的方向为火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂
8、拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例 图示三角支架，求两杆所受的力。图示三角支架，求两杆所受的力。解：取B节点为研究对象，画受力图NBCPNBA由由 Y = 0 Y = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：由由 X = 0 X = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：解得解得：负号表示假设的指向与真实指向相反。负号表示假设的指向与真实指向相反。解得解得：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 解：解：1. 1. 取滑轮取滑轮B B 的的轴销作为研究对象，画出其受力图。轴销作为研究对
9、象，画出其受力图。例例 图(a)所示体系，物块重 P = 20 kN ，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB 和BC 所受的力。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2 2、列出平衡方程：、列出平衡方程：解得：解得： 反力反力N NBA BA 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 由由 Y = 0 Y = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：解得：解得：由由 X = 0 X = 0 ，建立平衡方程：，建立平衡方程：火灾袭来时要迅速
10、疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例题例题 如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。自重不计。 在在 B点作用一水平力点作用一水平力 P ,设设P = 20kN。 求支座求支座A和和D的约束反力。的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA解解: 1、取平面钢架、取平面钢架ABCD为研究对象为研究对象, 画出受力图。画出受力图。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去PADB CRDRA2、取汇交点、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立
11、坐标系：tg = 0.5cos = 0.89sin = 0.447 X = 0 P +RA cos = 0 RA = - 22.36 kN Y= 0RA sin +RD = 0RD =10 kNxy4m2m负号说明它的实际方向负号说明它的实际方向和假设的方向相反。和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去TBD300FAB150150TBCTBD=G EB例题例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮由绕过滑轮B
12、的钢索起吊。起重臂的的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索端用钢索BC 支承。设重物支承。设重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂匀速上升时起重臂AB和钢索和钢索BC所受的力。所受的力。解：解：1、取滑轮连同重物、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：G300600150A BCD E火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去x300150
13、150TBDTBCGTBD=G Y = 0 X = 0FAB = 45 kN- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0 EBTBC = 9.65 kNFABy- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：300300600150A BCD E火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程例例
14、 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 例例 已知如图已知如图P P、Q Q， 求平衡时求平衡时 = =？ 地面的反力地面的反力N=N=？解解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为由得由得火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例 图示吊车架，已知图示吊车架，已知P，求各杆受力大小求各杆受力大小。解解：1、研究对象：、研究对象：整体整体 或铰链或铰链AA602、几何法：、几何法：60SAC
15、=P/sin600SAB=Pctg600火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3、解析法：、解析法：A60Rx=X=0SAC cos600 SAB = 0Ry=Y=0SAC sin600 P = 0解得：解得： SAC=P/sin600SAB= SAC cos600 =Pctg600xy火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去GO重重G=100KN的球放在与水平面成的球放在与水平面成30的光滑斜面上，并用与的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子斜面平行的绳子AB
16、系住，如图所示，试求系住，如图所示，试求AB绳的拉力以及绳的拉力以及球对斜面的压力。球对斜面的压力。OAB30C解：1.以球为研究对象，画受力图 2.选择坐标轴列平衡方程ACTNFX=0 TGsin30=0FY=0 NGcos30=0XY解得： T=50KN N=86.6KN 球对斜面的压力与N方向相反30火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去运用平衡条件求解未知力的步骤为：运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通
17、常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解题步骤：1、选择研究对象； 选已知量和未知量共存的物体为研究对象。2、画研究对象受力图；3、选择坐标轴； 坐标轴尽量与力垂直或平行。4、列平衡方程；5、求解未知量。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力
18、三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设
19、为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例一物体重为30kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于如图a所示的平衡位置，设柔索的重量不计，AB与铅垂线的夹角BC水平。求柔索AB和BC的拉力。解：受力分析：取重物为研究对象，画受力图如图b所示。根据约束特点，绳索必受拉力。用解析法求解建立直角坐标系Oxy，如图b所示 根据平衡方程建立方程求解火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂
20、拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例简易起重机如图所示。B、C为铰链支座。钢丝绳的一端缠绕在卷扬机D上，另一端绕过滑轮A将重为W=20kN的重物匀速吊起。杆件AB、AC及钢丝绳的自重不计，各处的摩擦不计。试求杆件AB、AC所受的例。用解析法求解取坐标轴Axy如图b所示，利用平衡方程，得由于T1=T2=W=20kN，代入上式即得RAC= RAC为负值，说明AC杆受压力。解得 RAB=7.321kN火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例：图示机构中，已知曲柄AB=100mm，连杆BC=
21、300mm,活塞直径d=100mm.设气缸内的压力 试求在图示位置时连杆推动曲柄的力，以及活塞对气缸壁的压力，连杆重量和摩檫均不计。ABCCSXYPR解：以活塞为研究对象画受力图列平衡方程：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABCCSXYPR由几何关系得由作用与反作用公理知活塞对气缸的压力、连杆推曲柄的力方向分别与R、S的方向相反火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 例例 图示为四连杆机构ABCD，在铰链B和C上作用有力F1和F2，机构在图示位置处于平衡。求二里大小和F1和F2之间的关系。解：分别以B、C为研究对象画受力图BDCABCYX对B点例平衡方程对C点例平衡方程XY火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影Fx= Fcosa a Fy= Fsina abab
