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1、2023年山东省菏泽市五联中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点的抛物线的标准方程是（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线
2、的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。2. 在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=( )A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项3. 在对吸烟与患肺病这两
3、个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病参考答案：A略4. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）A 为常数数列 B 为非零的常数数列C 存在且唯一 D 不存在参考答案：B5. “直线与直线平行”是“”的（ ）A充分不必要条件B
4、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.6. 圆上的点到直线的距离的最小值为 参考答案：7. 已知 ，猜想的表达式为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，由归纳推理可知考点：归纳推理8. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（ mod m），例如10=2（mod 4）如图程序框图的算法源于我国古代闻名中
5、外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于（）A20B21C22D23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余2，被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10. 设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（ ）A的最大值为2 B. 的最小值为2C的最大值为1 D.
6、的最小值为1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP中点M的轨迹方程为 参考答案：；x22y+1=0【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】由题意可得可得2p=4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p=4，a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，P为抛物线上的动点，2y1=4x2，即x22y+1=0故答案为：；x22
7、y+1=012. 凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_参考答案：13. 抛物线y2=4x的准线方程是参考答案：x=1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程【解答】解：2p=4，p=2，开口向右，准线方程是x=1故答案为x=1【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误14. 作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有 个.参考答案： 个
8、“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.15. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有
9、事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=22=2点P落在区域M内的概率为P=故S=6，故答案为：616. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数， 为偶函数，在上单调递增，
10、且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.17. 母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2（）求椭圆的方程；（）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程参考答案：解：设椭圆方程为（）由已知可得 所求椭圆方程为 19. 已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内参考答案：【考点】平面的基
11、本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可【解答】解：l1l2=A，l1、l2确定一平面，又l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1，B，C，l3?，直线l1，l2，l3在同一平面内【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题20. （本题满分12分）已知，化简：.参考答案：0 原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=021. 已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的
12、距离参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0，解得a=2（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有（8分）解得a=3，（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，（11分）则它们之间的距离为d=（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用22. 某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据: x24568y3040605070(1)画出散点图. (2)求y关于x的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)参考答案：（3）
