《2022-2023学年江苏省常州市第九中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省常州市第九中学高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省常州市第九中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件.B“”是“”的必要不充分条件. C命题“使得”的否定是：“均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D2. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D参考答案：D略3. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点
2、落在回归直线上方的概率为（ ）x4681012y122.956.1A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故5个点中落在回归直线上方有 ， ，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。4. 当、满足约束条件（为常数）时，能使的最大值为12的的值为A9 B9 C12 D12参考答案：A5. 已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面
3、积的最大值（ ） A. B. C.23 D.25参考答案：C6. 已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（ ）A B C D参考答案：B7. 若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn参考答案：D容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故D不正确8. 直线y = x + 1与椭圆m x 2 + n y 2 = 1( m，n 0 )相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是，则双曲线= 1的两条渐近线所夹的锐角等于（ ）（A）
4、2 arctan 2 （B）2 arctan （C） 2 arctan 2 （D） 2 arctan参考答案：B9. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B10. 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A50种B70种C35种D55种参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63种结果，根据分类加法原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有C62A22=3
5、0种结果，当两项活动都安排3个人时，有C63=20种结果，根据分类计数原理知共有30+20=50种结果故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆C: ，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足则|PF1|PF2|的取值范围是_参考答案：略12. 若抛物线x2ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为_参考答案：13. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：64略14. 若实数, 则目标函数的最大值是 参考答案： 15. 等差数列an中，则S6=_参考答案：30【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到【详解】因为数列是等差数列，且，所以，
6、又知道，所以公差，故，所以故答案为：30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 参考答案：考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、
7、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义17. 在中，若则边长为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直棱柱中，已知，设中点为，中点为（）求证：平面（）求证：平面平面参考答案：见解析（）证明：连结，是的中点，是的中点，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）证明：是直棱柱，平面，又，平面，平面，平面平面19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点.（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB；（）在（）的
8、条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小. 参考答案：证明：（）连接BD.因为AD=AB，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为Q为AD的中点，所以ADBQ.因为PA=PD，Q为AD中点，所以ADPQ.又BQPQ=Q，所以AD平面PQB.因为，所以平面PQB平面PAD. 4分（）连接AC，交BQ于点N.由AQBC，可得ANQCNB，所以.因为PA平面MQB，平面PAC平面MQB=MN，所以PAMN.所以，即，所以. 8分（）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD，又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA
9、，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，Q(0,0,0)，.，.设平面MQB的法向量为n=(x,y,z)，可得因为PAMN，所以即令z=1，则，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小为60. 12分20. (本小题满分12分)已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （1）直线AB的方程； （2）椭圆C2的方程.参考答案：（1）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y
10、1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3。（2）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8，故所求椭圆方程为+=121. （本题满分12分）已知是等比数列的前项和，、成等差数列.()求数列的公比；()求证、成等差数列.参考答案：（）由成等差数列得-2分这里，事实上若,则,故,得,与题设矛盾.所以-3分从而，整理得 -6分.因为,所以-8分（）成等差数列-12分22. （本小题满分12分） 在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动 (I)根据以上数据建立一个22的列联表； ()检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考答案：
